整数线性规划与线性规划的约束原理

Question

目前，我正在学习近似算法。当我通过LP学习Vertex Cover时，我遇到了一个名为Bounding Principles的原理。 它是这样的：

（1）ILP问题的最大值始终小于或等于最大值 LP放松的价值：

MAX用于ILP≤MAX用于LP弛豫

（2）ILP问题的最小值始终大于或等于 LP放松的最低要求：

MIN为ILP≥MIN用于LP放松

我无法弄清楚为什么“用于LP弛豫的ILP≤MAX的MAX”和用于LP弛豫的ILP≥MIN的MIN。

任何人都可以解释，谢谢！

Answer 1

ILP比LP问题有额外的约束。约束是所有变量都应该是整数。

因此，ILP的最佳解决方案应该是LP问题的最佳解决方案，它永远不会更好。