Question

快速提问，如果我有数学3D体积的公式，是否可以计算体积内的随机笛卡尔坐标（XYZ）点？

如果可能的话，那个人可以回答请提供我需要使用的公式吗？目前我正在查看有符号距离函数，但据我所知，只能计算出给定的笛卡尔坐标（如果它在体积中）。

Answer 1

一个简单的策略是使用边界体积（box / sphere或ad-hoc）并使用拒绝技术：在边界体积中随机绘制一个点，直到它落入真实体积内。如果体积相当紧凑，且边界体积很小，平均需要的图纸少于两个。

要仅在内部绘制图形，您需要使用体积的参数化表示，这取决于特定的隐式方程，以及参数范围的表达式。但是获得统一的分布可能具有挑战性。

例如，圆环内的点是通过

获得的

X = (R + t cos u) cos v
Y = (R + t cos u) sin v
Z = t sin u

其中u和v在0..2π中是随机的，t中随机0..r。