来自3D体积的随机2D切片

Question

我想从计算机程序中的3D体积中获取随机2D切片以产生噪声。我决定使用旋转矩阵，我理解它必须是旋转组SO（3）的成员。如何创建该组的统一随机成员？

Answer 1

选择三个随机值u ₁ ，u ₂ ，u ₃ 在0和1之间。

统一随机四元数is given by：

• w = sqrt（1 - u ₁ ）sin（2pi * u ₂ ）

• x = sqrt（1 - u ₁ ）cos（2pi * u ₂ ）

• y = sqrt（u ₁ ）sin（2pi * u ₃ ）

• z = sqrt（u ₁ ）cos（2pi * u ₃ ）

然后，您可以使用this formula生成适当的旋转矩阵：

    |       2     2                                |
    | 1 - 2y  - 2z    2xy - 2zw      2xz + 2yw     |
    |                                              |
    |                       2     2                |
M = | 2xy + 2zw       1 - 2x  - 2z   2yz - 2xw     |
    |                                              |
    |                                      2     2 |
    | 2xz - 2yw       2yz + 2xw      1 - 2x  - 2y  |
    |                                              |

Answer 2

您可以绘制随机3D矢量，由三个独立随机变量的组合形成每个轴。然后，您可以将此向量定义为随机2D切片的法线向量以及该2D切片与原点的距离。我很确定（尽管没有正式的证明）这种方法应该在可能的2D切片上给出均匀分布（之前的陈述基本上是非正式的）。

编辑：第二个想法，您应该绘制一个自变量来表示2D切片与原点的距离。否则，您将拥有2D切片的分布，这些切片更可能距离原点一定距离。