Question

我得到了以下伪代码：

 j = 1
 while j < n:
      k = 2
      while k < n:
           k = k*k
      j++

在我看来，这段伪代码会有以下复杂性：

 O(n*log(n))

由于外循环正在执行n次。虽然内循环基本上每次将增量步长分成两半。我的想法太遥远了吗？

编辑：另外1个（这些不是作业，我保证，只是要理解的例子）

 for i = 1 to n:
    for j = 1 to n:
       k = j*j
       while k < n:
          k++

在这种情况下，最外层循环将执行n次。中间循环也将执行n次，现在我们处于n ²次。最里面的循环，正如我所说，它将执行log（n）次，将我们放在O（n ² * log（n））次。我的理解是否正确？

Answer 1

这是<android.support.v7.widget.AppCompatTextView android:layout_width="wrap_content" android:layout_height="wrap_content" android:autoSizeMaxTextSize="31.5px" android:autoSizeMinTextSize="24.674995px"/>。

就时间而言，外循环只重复内循环O (n log log n)次，因此它的乘数为n。

内循环比较棘手，它会重复平方n。看看它如何： k 因此，例如，如果2^1 -> 2^2 -> 2^4 -> 2^8 -> 2^16 -> 2^32 -> ...，循环将进行n = 2^32次迭代。在此，5为log_2 (n)，32为log_2 (32)。

通常，如果5，内部循环将在n = 2^(2^r)次迭代后到达n。通过取对数，我们得到r。通过再次取对数，我们得到log n = 2^r。你可能知道，只要它是常数，对数的基数在处理渐近行为时并不重要。

所以，我们有一个循环的log log n = r次迭代，它本身会进行n次迭代，从而使整体复杂度log log n。

Answer 2

是的，你是对的，第一个循环是直接的O（n）。第二部分有点棘手。我将使用原因而不是严谨来显示其O（logn）。

因此我们假设它为k = k * 2一秒钟。这是一个熟悉的序列，我们知道O(logn)但是我们看到k >= 2对于任何给定的循环，所以我们知道序列k = k*k将被O(logn)限制在上面，即它位于大多数 O（logn）。很容易看出它不是O(1)因此我们知道O（1）是下界。一起来获取O(nlogn)

Answer 3

O(n log(n))

k ^ log（n）正好是k等于或大于n的值。

log（n）= x表示2 ^ x = n

你运行循环n次。

因此复杂度为O（n * log（n））

给定代码的渐近分析

3 个答案: