将n个人分成m组k次，重叠次数最少

Question

我们说我有

• 60到100人，我想分成
• 3至5组
• 每组10至25人，我想这样做
• 3至5次

以尽可能少的重复来满足尽可能多的人的方式。

我试图自己做一些研究，但找不到任何听起来像我正在寻找的东西。

如果您需要更多信息，请告诉我们。

提前致谢

Answer 1

这是社交高尔夫球手问题的近似变体。由于Triska和Musliu运行良好，因此有一种算法;请参阅https://github.com/FelixHenninger/socialgolfer.js/tree/master了解实施情况。

Answer 2

您可以将此框架设置为整数编程问题。

如果人A[i,g,t] = 1在时间i in N属于g in G组，则{+ 1}}定义二进制变量t in T，否则为0。然后，M[i,j] = sum(A[i,g,t] * A[j,g,t] for g in G, t in T) 1 iff i和j相遇。

假设您希望最大化至少满足一次的人数。然后，您的目标变为sum(M[i,j] for i, j in N)。

您可以线性地表达您的约束：

1. 群组规模有限：forall g in G, forall t in T, sum(A[i,g,t] for i in N) <= quota[g,t]。
2. 每个人在每个时期都被分配到一个组：forall i, forall t, sum(A[i,g,t] for g in G) = 1。

有几个开源解算器应该在您建议的规模上表现良好。