我正在研究有向图中的最短路径。有许多有效的算法可以找到网络中的最短路径，例如dijkstra或bellman-ford。但如果图表是动态的呢？通过说动态我的意思是我们可以在程序执行期间插入边。我试图找到一种有效的算法，用于在插入边e后更新从顶点v到每个其他顶点u的最短路径，而无需再次在新图中运行最短路径算法。我怎样才能做到这一点？我和我的教授讨论了这个问题中给出的方法Link。它最初在初始图上运行floyd warshall。然后，当在顶点u和顶点v之间添加边时，我们执行以下操作： 对于每对节点 x 和 y ，检查 d（x，u）+ c（u，v）+ d（v，y），这个可以在 O（n ^ 2）中完成，因为您要比较每对节点。 // d（x，y）是最初由Floyd Warshall算法计算的顶点x和顶点之间的距离。
我怀疑的是，我们可以优化上述步骤，以便我们不必检查所有对吗？我们能做得更好吗？如果是，那么方法是什么？如果不是，我们必须检查所有配对的证据是什么？
我绘制了一些图表并且直观地认为我们必须检查所有对，我们不能做得更好，但任何证据都会有所帮助。