Question

我想使用库Pulpe（或任何其他）解决Python中的LP问题。

我想表达一个约束，声明我的所有变量必须具有不同的值（对于给定的整数N，它们的域为{0,1,2,3 ... N}。）x_1 != x_2 != x_3 ... != x_N

当我没有添加任何与我上面提到的相关的约束时，解算器给了我一个解决方案，但是当我这样做时，它告诉我即使它有一个解决方案，系统也不可行。

为了添加“所有不同”约束，我做了以下内容：

for x_i in variables:
    for x_j in variables:
        if the following constraint has not been already added and x_i != x_j:
            my_problem += x_i - x_j >= 1, "unique name for the constraint"

之前的代码不起作用。当我想添加约束x_i != x_j时，它只是不起作用。所以，当我使用一组有界整数时，我可以（我认为）将“不等于”重写为x_i - x_j＆gt; 0. Pulpe告诉我它没有处理“＆gt;” int和LpAffineExpression之间的运算符，所以我写了x_i - x_j >= 1。然而，它运行但似乎它不起作用，我无法弄清楚为什么。

Answer 1

根据具体情况，有几种方法可以做到这一点。

您似乎有n个变量x[i]。他们可以假设值{0,...,n}并且必须全部不同。

顺便说一句：你的符号x[1] ≠ x[2] ≠ x[3]..并不完全正确。例如。 x[1]=1, x[2]=2, x[3]=1会满足x[1] ≠ x[2] ≠ x[3]。

对于所有x[i] ≠ x[j]，所有不同的约束可以成对写为i < j（我们不想两次检查i和j）。这种不平等可以重写为：x[i] ≤ x[j]-1 OR x[i] ≥ x[j]+1。 OR条件可以在MIP模型中实现为：

 x[i] ≤ x[j]-1 + M δ[i,j]        ∀ i < j
 x[i] ≥ x[j]+1 - M (1-δ[i,j])    ∀ i < j
 δ[i,j] ∈ {0,1}

其中M=n+1。我们添加了额外的二进制变量δ[i,j]。

这是“不平等”结构的最直接表述。它也具有相对较少的二元变量：约为n ^ 2/2。其他配方也是可能的。有关更多信息，请参阅link。

请注意，约束编程求解器通常具有针对全不同约束的内置工具，因此使用CP求解器可能更容易（对于具有所有不同约束的模型，它们也可以更有效）。

Answer 2

您的约束不起作用的原因是，对于每x_i和x_j，您要求i至少比j大1 {}。因此，您需要x_1 > x_2和x_2 > x_1。您可以在x_i != x_j语句中将i > j替换为if或类似内容，从而解决此问题。

但在你的情况下，我会考虑使用二进制变量来指示每个x_i占用的值。例如，如果y_{i,n} = 1，请x_i = n。然后你有一个像

这样的约束所有sum {i=1,...,N} y_{i,n} <= 1

的

n = 0,...,N

（即，n的每个值最多可以使用一次）而另一个值可以使用

所有sum {n=0,...,N} y_{i,n} = 1

的

i = 1,...,N

（必须为每个i分配一些值n）。

然后，在您的表述中，将所有x_i变量替换为sum {n=0,...,N} y_{i,n}。

如何在线性规划中表达“不等于”的关系？

2 个答案: