Question

在一些非常优雅的stackoverflow贡献者in this post的帮助下，我在Mathematica中对NonCommutativeMultiply (**)有了以下新定义：

Unprotect[NonCommutativeMultiply]; ClearAll[NonCommutativeMultiply] NonCommutativeMultiply[] := 1 NonCommutativeMultiply[___, 0, ___] := 0 NonCommutativeMultiply[a___, 1, b___] := a ** b NonCommutativeMultiply[a___, i_Integer, b___] := i*a ** b NonCommutativeMultiply[a_] := a c___ ** Subscript[a_, i_] ** Subscript[b_, j_] ** d___ /; i > j := c ** Subscript[b, j] ** Subscript[a, i] ** d SetAttributes[NonCommutativeMultiply, {OneIdentity, Flat}] Protect[NonCommutativeMultiply];

这种乘法很好，但它不处理表达式开头的负值，即
a**b**c + (-q)**c**a
应简化为 a**b**c - q**c**a
它不会。

在我的乘法中，变量q（和任何整数缩放器）是可交换的;我仍在尝试编写SetCommutative函数，但没有成功。我并非迫切需要SetCommutative，它会很好。

如果我能够将所有q's拉到每个表达式的开头，即：， a**b**c + a**b**q**c**a
应简化为：
a**b**c + q**a**b**c**a
同样，结合这两个问题：
a**b**c + a**c**(-q)**b
应简化为：
a**b**c - q**a**c**b

目前，我想弄清楚如何在表达式的开头处理这些负面变量，以及如何将q's和(-q)'s拉到前面，如上所述。我试图使用ReplaceRepeated (\\.)处理这里提到的两个问题，但到目前为止我没有成功。

欢迎所有想法，谢谢......

Answer 1

这样做的关键是要认识到Mathematica将a-b表示为a+((-1)*b)，您可以从

中看到

In[1]= FullForm[a-b]
Out[2]= Plus[a,Times[-1,b]]

对于问题的第一部分，您所要做的就是添加以下规则：

NonCommutativeMultiply[Times[-1, a_], b__] := - a ** b

或者您甚至可以从任何位置抓住标志：

NonCommutativeMultiply[a___, Times[-1, b_], c___] := - a ** b ** c

更新 - 第2部分。将标量放在前面的一般问题是，当前规则中的模式_Integer只会发现明显为整数的内容。它甚至不会发现q是像Assuming[{Element[q, Integers]}, a**q**b]这样的结构中的整数要实现这一点，您需要检查假设，这个过程可能要花费在全局转换表中。相反，我会写一个我可以手动应用的转换函数（并且可能从全局表中删除当前规则）。这样的事情可能有用：

NCMScalarReduce[e_] := e //.  {
    NonCommutativeMultiply[a___, i_ /; Simplify@Element[i, Reals],b___] 
    :> i a ** b
}

上面使用的规则使用Simplify显式查询假设，您可以通过分配到$Assumptions或使用Assuming在本地设置全局：

Assuming[{q \[Element] Reals},
  NCMScalarReduce[c ** (-q) ** c]]

返回-q c**c。

HTH

Answer 2

快速回答重复上一个问题的一些评论。您可以使用Times[i,c]作用于i的规则删除一些定义并解决此问题的所有部分，其中c是可交换的，Sequence[]的默认值为Unprotect[NonCommutativeMultiply]; ClearAll[NonCommutativeMultiply] NonCommutativeMultiply[] := 1 NonCommutativeMultiply[a___, (i:(_Integer|q))(c_:Sequence[]), b___] := i a**Switch[c, 1, Unevaluated[Sequence[]], _, c]**b NonCommutativeMultiply[a_] := a c___**Subscript[a_, i_]**Subscript[b_, j_] ** d___ /; i > j := c**Subscript[b, j]**Subscript[a, i]**d SetAttributes[NonCommutativeMultiply, {OneIdentity, Flat}] Protect[NonCommutativeMultiply]; }

In[]:= a**b**q**(-c)**3**(2 a)**q
Out[]= -6 q^2 a**b**c**a

然后按预期工作

(_Integer|q)

请注意，您可以概括{{1}}以处理更一般的可交换对象。

Mathematica中表达式开始时的非交换乘法和负系数

2 个答案: