将复杂的I前置为表达式的子表达式？

Question

考虑这个例子：

expr = a (1 + b + c d + Sqrt[-2 d e + fg + h^2] + a j );

现在我想在平方根中的术语之前插入一个复杂的I并保留表达式的其余部分。我知道expr只有一个Sqrt字词。所以我尝试了以下内容：

ToBoxes@# /. SqrtBox@x_ :> RowBox[{I, " ", SqrtBox@x}] &[
  expr] // ToExpression
Out[1] = $Failed

Q1：为什么会失败？

解决方法是使用另一个变量，然后将其替换为I，如下所示：

(ToBoxes@# /. SqrtBox@x_ :> RowBox[{k, " ", SqrtBox@x}] &[expr] // 
   ToExpression) /. k -> I 

Q2：为什么这样做？

问题3：有替代/更好的方法吗？

Answer 1

Errr

expr /. Sqrt[x_] -> I Sqrt[x]

修改

如果您想考虑1 / Sqrt [x]案例，请尝试：

expr/.Sqrt[x_]->I Sqrt[x]/.Power[x__,Rational[-1,2]]-> 1/( I Sqrt[x])

Answer 2

非结构化的框表达式部分需要是字符串。所以你想要

In[1]:= expr = a (1 + b + c d + Sqrt[-2 d e + fg + h^2] + a j );

In[2]:= ToBoxes@# /. SqrtBox@x_ :> RowBox[{"I", " ", SqrtBox@x}]&[expr]//ToExpression
Out[2]= a (1 + b + c d + I Sqrt[-2 d e + fg + h^2] + a j)

Answer 3

西蒙是正确的，你需要引号。此外，您的更换可以简化：

ToBoxes@expr /. x_SqrtBox :> RowBox@{"I", x} // ToExpression