Question

Mathematicas NonCommutativeMultiply（**）不简化像

这样的术语

a**0=0**a=0  
a**1=1**a=a

或

a**a=a^2.

我想重新定义**来执行此操作。我正在使用NCAlgebra来做这个，但我需要ReplaceRepeated（//。）和NCAlgebra，正如他们的文档所说，在mathematica中特别打破了这个功能。

有些人可以告诉我如何清除**的属性并重新定义这个乘法做同样的事情，加上处理1和0.我真的不需要乘法来处理{{1但是如果它足够简单就好了。我需要a**a来处理1和0。

Answer 1

以下内容仅在删除NonCommutativeMultiply的Flat属性时才有效 （这是我在测试过程中误做的事情......一个新手的错误！）

最简单的事情是

Unprotect[NonCommutativeMultiply];
NonCommutativeMultiply[a___, 1, b___] := a ** b
NonCommutativeMultiply[___, 0, ___] := 0
NonCommutativeMultiply[a_] := a
Protect[NonCommutativeMultiply];

需要最终表达式，以便a**1简化为a而不是NonCommutativeMultiply[a]。您可能还需要NonCommutativeMultiply[]:=1，以便像1**1这样的表达式正确简化（*）。所有这一切的唯一问题是，对于大型表达式，模式会针对所有内容进行检查，这会非常慢。

上述两个0和1的定义可以组合并推广到

NonCommutativeMultiply[a___, n_?NumericQ, b___] := n a ** b

表示表达式中的任何数字术语。但是这会在大型表达式中减慢甚至更多，因为每个术语都会被检查以查看它的数字。

要简化a**a到a^2，您需要类似

的内容

NonCommutativeMultiply[a___, b_, b_, c___] := a ** b^2 ** c

或更一般地

NonCommutativeMultiply[a___, b_^n_., b_^m_., c___] := a ** b^(n + m) ** c

（*）请注意，这只是因为Mathematica将其DownValues置于其中的默认顺序在这种情况下不一定是最好的。更改顺序，以便NonCommutativeMultiply[a_]在a___ ** n_?NumericQ ** b___之前出现，然后规则不会生成NonCommutativeMultiply[]，您将不需要最后一个模式（除非您生成NonCommutativeMultiply[]其他一些方式）。

Answer 2

好吧，编写与NonCommutativeMultiply属性搭配得很好的规则有时会很麻烦。这是另一种方法，它引入了一个帮助器NCM，它没有与NonCommutativeMultiply相关联的规则和属性。

以下代码还包含了您的最后几个问题。 (1) (2)

Unprotect[NonCommutativeMultiply];
Clear[NonCommutativeMultiply]
(* Factor out numerics -- could generalize to some ScalarQ *)
nc:NonCommutativeMultiply[a__]/;MemberQ[{a},_?NumericQ]:=NCMFactorNumericQ[NCM[a]]/.NCM->NonCommutativeMultiply
(* Simplify Powers *)
b___**a_^n_.**a_^m_.**c___:=NCM[b,a^(n+m),c]/.NCM->NonCommutativeMultiply
(* Expand Brackets *)
nc:NonCommutativeMultiply[a___,b_Plus,c___]:=Distribute[NCM[a,b,c]]/.NCM->NonCommutativeMultiply
(* Sort Subscripts *)
c___**Subscript[a_, i_]**Subscript[b_, j_]**d___/;i>j:=c**Subscript[b, j]**Subscript[a, i]**d
Protect[NonCommutativeMultiply];

Unprotect[NCM];
Clear[NCM]
NCMFactorNumericQ[nc_NCM]:=With[{pos=Position[nc,_?NumericQ,1]},Times@@Extract[nc,pos]  Delete[nc,pos]]
NCM[a_]:=a
NCM[]:=1
Protect[NCM];

请注意，NCMFactorNumericQ速度很快，因为它在一次传递中起作用，但与之关联的规则nc:NonCommutativeMultiply[a__]/;MemberQ[{a},_?NumericQ]速度很慢，因为Flat属性意味着它使用{{进行了大量的检查1}}。如果你真的想要更快的速度并拥有大表达式，那么你应该只需手动应用NumericQ和Sort例程，这样Mathematica就可以减少模式检查。

Answer 3

的诀窍

Unprotect[NonCommutativeMultiply];
....
Protect[NonCommutativeMultiply];

非常好！我花了10个小时尝试用NonCommutativeMultiply来解决问题（如何压缩涉及nc和正常乘法的表达式，如a**b**(c*d*(e**f))，但更复杂）但我没想到修改NonCommutativeMultiply本身。谢谢！

重新定义Mathematica中的非交换乘法

3 个答案: