测量表达式

Question

我不确定这是我正在寻找的物业的正确名称，我希望有一些（甚至很多）研究已经完成，但无法找到任何东西。

我正在尝试测量＆＃34;熵＆＃34;或者＆＃34;可逆性＆＃34;一个表达式（用LLVM-IR编码，但除了这一点之外）。这有点模糊，但主要是关于我可以通过函数传递多少信息并进入外部。为了更加精确，如果我要将真正的随机值作为输入，那么我将得到一个真正的随机值作为输出。

上限是查看总输入位宽和总输出位宽，并采用最小位宽。更严格的上限是通过数据流图获取最小切割（总位宽）。但我想知道是否有一种通用的方法来更接近这个数字。也许是已知位分析的一般形式？

例如：

; entropy = 64bit (fully reversible)
define i64 @test_a(i32 %x, i32 %y) {
    %x0 = zext i32 %x to i64
    %y0 = zext i32 %y to i64
    %z0 = shl i64 %x, 32
    %z = or i64 %z0, %y0
    ret i64 %z
}

; entropy < 64bit (it is not possible to distinguish permutation of the arguments,
;                  nor their respective prime decomposition)
define i64 @test_b(i32 %x, i32 %y) {
    %x0 = sext i32 %x to i64
    %y0 = sext i32 %y to i64
    %z = mult i64 %x0, %y0
    ret i64 %z
}

; entropy = 32bit (min-cut is on %z0 and is 32bit, the LSB of %z is %x xor %y)
define i64 @test_c(i32 %x, i32 %y) {
    %z0 = xor i32 %x, i32 %y
    %z1 = sext i32 %z0 to i64
    %z2 = shl i64 %z1, 32
    %z = xor i64 %z2, %z1
    ret i64 %z
}

有没有办法得到那个熵的估计值？也许如果我将随机值抛入参数并对结果进行熵分析，它会给我一个好主意吗？

我对这个值感兴趣，因为它感觉与为该表达式生成电路的预期复杂性有关。例如，如果该表达式用于从地址计算中提取存储体，那么如果存储体计算是低熵，则交叉开关具有更大的稀疏机会。