半隐式Euler数值积分方法的时间可逆性

Question

很明显semi-implicit Euler integration方法很简单，但我找不到任何有关 time-reversibility 的信息。所以问题是：它是时间可逆的吗？

Answer 1

查看Semi-implicit_Euler_method

中的胡克法律例子

v_{n+1} = v_n - omega^2 x_n dt
x_{n+1} = x_n + v_{n+1} dt

考虑可逆性的一种方法是，我们是否可以恢复给定v_n和x_n的{​​{1}}和v_{n+1}。重新排列第二个

x_{n+1}

所以我们可以找到x_n = x_{n+1) - v_{n+1} dt ，知道这一点我们可以找到x_n

v_n

请注意，这与通过使用v_n = v_{n+1} + omega^2 x_n dt 反转时间向后运行半隐式Euler方法得到的结果不同。这样做你可以按照其他顺序执行这两个步骤。

dt = - dt

在这Google spreadsheet with Hooke's law中，我实施了胡克定律的方法。 B列和C列是前进的位置和速度。列D和E从最后开始并以反转时间应用该方法。列F和G从结尾开始，但应用恢复原始数据的方法。你可以看到前后的图表并不完全匹配。