Question

我正在尝试unwind此recursive中的algorithm功能。硬币更改问题：给定目标金额n和不同硬币值的列表array，进行更改金额所需的硬币最少。

def rec_coin(target,coins):

    # Default to target value
    min_coins = target

    # Check to see if we have a single coin match (BASE CASE)
    if target in coins:
        return 1

    else:

        # for every coin value that is <= than target
        for i in [c for c in coins if c <= target]:

            # Recursive Call (add a count coin and subtract from the target) 
            num_coins = 1 + rec_coin(target-i,coins)

            # Reset Minimum if we have a new minimum
            if num_coins < min_coins:

                min_coins = num_coins

    return min_coins

# rec_coin(63,[1,5,10,25])
# 6

这是我分手后想出来的

1 + 63-1 coins + 62-1 + 61-1 and so on..

为什么我们需要加1？什么是解除递归的正确方法

Answer 1

您提供的代码效率非常低。为了找到63的量的解，想象它将首先使用最小硬币（即1）的步骤递归到目标量。然后经过大量的回溯和其他硬币的尝试，它最终回溯到最外层，并尝试一个值为5的硬币。现在递归再次开始，就像之前一样，添加值为1的硬币。但问题是这个之前已经访问过中间值（63-5）（选择硬币1后深度为5级），并且需要大量函数调用才能获得该值的结果58.然而，算法将忽略该值并执行所有操作再次工作。

一个常见的解决方案是动态编程，即记忆早期找到的解决方案，以便无需额外工作即可重复使用。

我将在这里介绍一种自下而上的方法：它首先检查所有可以用一枚硬币实现的金额。这些金额被放入队列中。如果目标在其中，那么答案是1.如果不是，则通过向每个中添加所有可能的硬币来处理队列中的所有金额。有时会找到之前已访问过的值，在这种情况下，它不会被放入下一个队列中，否则就会被放入。如果现在目标值在该队列中，您知道只需2个硬币即可达到目标。

这个过程在一个循环中继续，这实际上只是一个树中的广度优先搜索，其中金额是节点，而边表示通过向其添加一个硬币可以从另一个金额到达一个金额。搜索从表示数量为0的节点开始。

以下是代码：

def rec_coin(target, coins):
    visited = set() # Amounts that we have already achieved with a minimal number of coins
    amounts = [0] # The latest series of amounts all using an equal number of coins
    for min_coins in range(1, target+1):
        next_amounts = []
        for amount in amounts:
            for coin in coins:
                added = amount + coin
                if added == target: 
                    return min_coins
                if not added in visited:
                    visited.add(added)
                    next_amounts.append(added)
        amounts = next_amounts

print (rec_coin(63,[1,5,10,25]))

硬币更改递归算法展开

1 个答案: