跟踪递归硬币更改算法

Question

我试图跟踪M = 10，c = {5,3,1}和d = 3的硬币变化问题的递归算法。 M是需要改变的货币价值，c是可用的不同硬币值，d是可用的不同硬币值的数量。我很困惑如何追踪它。

RecursiveChange（M，C，d）

if M = 0
    return 0
bestNumCoins <- infinity
for i -> 1 to d
    if M ≥ c(i)
        numCoins <- RecursiveChange(M – c(i) , c, d)
        if numCoins + 1 < bestNumCoins
            bestNumCoins <- numCoins + 1
    return bestNumCoins

调用1：RecursiveChange（10，{5,3,1}，3）

调用2：RecursiveChange（5，{5,3,1}，3）

调用3：RecursiveChange（0，{5,3,1}，3）

在通话3中，由于M = 0，将返回0。我的理解：0返回调用2.然后，从调用2继续，运行以下部分：

if numCoins + 1 < bestNumCoins
                bestNumCoins <- numCoins + 1
        return bestNumCoins

其中bestNumCoins将取值1.然后，将该值1返回到调用1.然后，从调用1继续，因为numCoins + 1（即2）不是＆lt; bestNumCoins（即1），bestNumCoins将保持为1，此值1将成为最终值。首先，我认为2应该是最终值，因为要获得10个单位，需要两个价值5的硬币。

我需要帮助才能搞清楚。我一直在花上几个小时。

Answer 1

bestNumCoins意味着是一个局部变量，这意味着对函数的每次调用都有bestNumCoins的单独值。

虽然在呼叫＃2 bestNumCoins中设置为1，但在呼叫＃1中，其值仍为无穷大。在对＃2的调用返回值1时，调用＃1中的bestNumCoins将更改为值2（返回值加1）。