MapleSoft：函数拼图逆转的解决方案

Question

我必须找到一个函数的反函数，它看起来像： T：= - ＆gt; x（x）^ 0.5 /（x ^ 0.5 +（1-x）^ 0.5）^ 2. 正如我们从多项式中可以看到的，当求解y = f（x）时，我们有4个解。在枫树，我为T（x）的逆   V：= x-＆gt;假设0 <= t <= 1，求解（t = T（x），x，useassumptions = true）。 我可以评估V，即枫可以做V（0）= 0 V（1）= 1等。 然而，正如所讨论的，反函数有四种解决方案，V的输出是表达式序列，它看起来像（solution1，solution2，solution3，solution4）。

在任务的后半部分，我必须找到V（x）的导数并将其整合。当我应用diff（V（x），x）时，maple给出了一个错误，说V（x）无效。因为V（x）是一个表达式序列。我试图使用函数D（V），但仍然没有运气。

我的问题是我如何能够将这个V（x）作为表达序列来完成剩下的任务。 V（x）是分段函数吗？如果是这种情况，我将如何将此表达式序列转换为分段函数。

此致

Answer 1

restart:
T := proc (x) options operator, arrow; sqrt(x)/(sqrt(x)+sqrt(1-x))^2 end proc:
V := proc (x) options operator, arrow; solve(x = T(y), y) end proc:
sol := [allvalues(V(x))]:# Extract 4 solution, with command op(1, sol)->Only first solution is correct.

plot([x, T(x), op(1, sol)], x = 0 .. 2, legend = [typeset("Curve: ", "x"), 
typeset("Curve: ", "T(x)"), typeset("Curve: ", "V(x)")]);

VV := proc (x) options operator, arrow; evalf(op(1, sol)) end proc;
eval(VV(x), x = 1/2); #Inverse function at point x=1/2
eval(diff(VV(x), x), x = 1/2);# Derivative of inverse function  at point x=1/2
int(VV(x), x = 1/10 .. 1/2, numeric);# Integral of inverse function at range (1/10..1/2)

Mathematica 11.3解决方案：