根据解决方案

Question

我最近刚使用回溯在java中做了一个数独求解器。

考虑到解决方案，是否有可能制定问题或难题？

修改

制定原始拼图，有没有办法实现这个目标？

还有一个问题，

给出了谜题和解决方案。

如果我能够使用解决方案解决难题（结果是谜题）

同时能够使用拼图解决方案（结果是解决方案）

哪个号码更大？

谜题？还是解决方案？

Answer 1

可以制定多种可能的原始状态之一。

1. 从最终解决方案开始（所有数字都存在）
2. 删除一个号码（随机选择或不随机选择）
3. 根据电路板的当前状态检查是否可以找回这个号码（你已经有一个求解器，应该很容易）
4. 如果可以计算这个数字，一切都OK。回到2。
5. 如果找不到这个号码，请将其放回原处。回到2。

如果无法删除更多数字，则表示您已达到拼图的原始状态之一。

如果您选择随机删除的数字（步骤2），您可以多次执行此操作，并获得导致相同最终拼图的不同起点。

Answer 2

  

如果我能够使用解决方案解决难题（结果是谜题）   并且同时能够使用拼图解决方案（结果是解决方案）

     

哪个号码更大？

     谜题？还是解决方案？

没有明确的答案。

每个解决方案都有2个 ⁸¹ 对应的谜题，包括平凡的谜题。并非所有这些都有一个独特的解决方案，但很多都有。因此，如果所选择的解集仅包含一个元素，那么与解集相对应的最大谜题集就会大得多。

另一方面，the completely blank puzzle affords 6670903752021072936960 solutions。有许多对只共享空白网格作为常见拼图。因此，如果所选择的一组谜题仅包括空白网格，则相应解决方案的集合要大得多。

Answer 3

从解决方案中创建拼图非常简单。您只需向后应用解决步骤。

例如，如果一行包含8位数字，则可以填写第9行。如果您向后执行此操作，如果一行包含9位数字，则可以删除一个。这将产生一个非常无聊的谜题，但仍然是一个有效的谜题（一个有效的谜题是只有一个解决方案的谜题）。

你所做的步骤越复杂，拼图就越难。实际上，强制拼图是暴力最困难的策略，向后执行它可能归结为随机删除一个数字，然后强力检查是否仍然只有一个独特的解决方案。请注意，您无需解决整个难题：这足以证明只有一种方法可以将删除的数字添加回拼图中。

关于你问题的第二部分：这感觉有点像数学问题，但让我回答：

一个好的谜题只有一个解决方案。由于有多个谜题可以产生相同的解决方案（例如，有81种方法可以填充81个方块中的80个，所有这些方法都可以从不同的谜题中获得相同的解决方案），你可以说有更多的谜题而不是解决方案。

如果您还允许使用多种解决方案的谜题，它会发生变化。对于每个谜题，必须有一个或多个解决方案，但所有这些解决方案也属于该谜题，因此谜题解决方案的数量等于解决方案的谜题数量。无效的谜题不会改变这一点：由于它们属于0个解决方案，因此您不需要属于这些解决方案的其他谜题。

聚苯乙烯。如果它们不需要是唯一可解决的，那么创建谜题也是微不足道的：只需随机删除一些数字即可完成。