素数算法的复杂性是多少？

Question

我想知道这个算法的复杂性是什么。 N> = 3作为输入的整数。谢谢！

initialisation : i=2
LOOP:
if N%i==0
     return 1; 
if i == [sqrt(N)]
     return 0; 
i= i + 1;

Answer 1

initialisation : i=2
LOOP:
if N%i==0
     return 1;       # 1 <-----
if i == [sqrt(N)]
     return 0;       # 2 <-----
i= i + 1;

案例1：N是偶数。然后我们在O(1)完成了 - 请参阅第（# 1行）。或者N是奇数，而非素数。然后，当我们达到N的除数时（这将在平方根之前或同时发生），我们就完成了。

案例2：N是素数。然后，我们会在完成之前点击[ n^0.5 ]个数字（请参阅第# 2行）。

但是，正如@Lutzl在评论中指出的那样，精确计算可能会考虑runtime of the division involved。这有点不合适，因为我们不知道使用什么乘法和除法算法。但总运行时间为O(max{a * sqrt(N), sqrt(N)})，其中O(a)是N % i == 0检查的运行时。我在这里假设实际的平方根计算实际上是恒定时间，并且只进行一次，因此O(n^0.5)是因为在算法结束为素数输入之前你得到了多少次迭代。