在无向非循环简单图中找到最小子图

Question

我有一个带有N个节点和N-1边的无向非循环简单图（所有节点都相互连接）。

删除边E_i会将图形分成两个分别具有M_i和N-M_i个节点的子图。

我正在寻找一种搜索边E_i的算法，以找到最平等的节点分区：我想找min(max(M_i, N-M_i))。

Answer 1

什么是无向非循环连通图？没错，tree。

1. 将树根植于任意顶点并计算每个顶点的子树的大小。
2. 设m（i）是第i个顶点的子树的大小。
3. 假设你有固定的边缘（u，v），深度（u）＆lt;深度（V）。然后，简单地计算max（m（v），N-m（v））。
4. 所有这些值中的最小值就是您的答案。

Answer 2

我假设图表由边列表表示;从这里我们可以创建相应的节点列表及其相关的边缘。

理由：

• 将每个节点视为自己的群集，权重为1。
• 连续＆＃34;合并＆＃34;每个叶节点进入其父节点，增加父节点的权重。
• 在每次迭代中，构建最轻的群集。
• 继续，直到只剩下两个群集;连接它们的边缘是要移除的边缘。

初​​始化：

1. 将所有叶节点（订单1）放入列表中。
2. 通过增加重量对列表进行排序。
3. 获取列表顶部的叶节点;将其合并到其父级（添加权重）。
4. 如果结果节点现在是叶子，请将叶子插入列表中的适当位置。

重复步骤3＆amp; 4直到只剩下两个节点;这些形成了所需的分区。