在无向图中找到欧拉电路

Question

Hierholzer算法帮助我们在O（m + n）时间内找到图中的欧拉电路（如果存在），但它使用一个取O（n ^ 2）空间的邻接矩阵。有人可以使用O（m + n）时间算法，该算法使用深度优先搜索遍历，使用图的邻接列表表示，该表示需要O（m + n）个空间吗？这里m表示边数，n表示图中顶点数。

Answer 1

如果所有非零度数的顶点都连接并且所有顶点均为偶数度数，则无向图具有欧拉回路。度定义为入射到顶点的边数（循环被计数两次）。如果所有非零度数的顶点都被连接，并且两个顶点是奇数度，而所有其他顶点都具有偶数度，则无向图将具有欧拉路径。

要检查您的无向图是否具有欧拉回路以及该图的邻接表表示，请计算具有奇数度的顶点数。在这里可以使用邻接表。如果奇数为0，则检查是否所有非零顶点都已连接。您可以通过使用DFS遍历来做到这一点。如果从起始节点遍历图形，并且发现遍历结束后尚未访问其他节点，则不得连接图形。但是，如果已连接，则您的无向图具有欧拉回路。