在无向图中查找欧拉路径的最佳时间复杂度

Question

我设法创建了一个算法，在无向连通图中找到一条欧拉路径（如果有的话），时间复杂度为O（k ^ 2 * n）其中：

< p> k：边数

n：节点数

我想知道是否有更好的算法，如果是的话背后的想法。

提前致谢！ ：）

Answer 1

Hierholzer的算法在O（k）时间运行：https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_path#Hierholzer.27s_algorithm

首先，在奇数度的两个顶点之间找到一条路径。然后，只要路径上有一个带有未使用边的顶点，就可以跟随该顶点中未使用的边，直到再次返回该顶点，然后在新路径中合并。

如果没有奇数度的顶点，那么你可以从任何顶点的空路径开始。

如果奇数度的顶点数不是0或2，则没有欧拉路径。