求ABS最小值的算法（A [i] + A [j] -k）

Question

我有一个包含正数和负数的整数数组A。我必须找到abs(A[i] + A[j] - k)的最小值，其中i != j。

我想过对数组进行排序并使用双指针方法（如https://www.geeksforgeeks.org/two-pointers-technique/所述）并找到最小值。时间复杂度为O(n*log(n))。可以在O(n)吗？

完成

Answer 1

假设 O（n）要求在任何排序（或您的问题域支持linear-time sorting）后适用，您可以对双指针算法使用一个微不足道的变体（甚至对于具有两个不同数组的情况，可能一个不需要i!=j）。考虑矩形中排列的两个排序数组的元素总和：

    A= 4  9 17 22 29
 B= 7 11 16 24 29 36
   19 23 28 36 41 48
   20 24 29 37 42 49
   35 39 44 52 57 64

假设 k = 40。通过检查最左下的值（较小），我们可以立即排除大部分列包含最接近的值，因为这些值必须更小：

    A= 4  9 17 22 29
 B= 7    16 24 29 36
   19    28 36 41 48
   20    29 37 42 49
   35 39 44 52 57 64

所以我们接下来检查右边的值（也就是说我们将指针增加到A）。它大于 k ，因此它消除了该行的其余部分：

    A= 4  9 17 22 29
 B= 7    16 24 29 36
   19    28 36 41 48
   20    29 37 42 49
   35 39 44

接下来的行动必须是--b。以这种方式继续切割矩形的路径：

    A= 4  9 17 22 29
 B= 7          29 36
   19          41
   20    29 37 42
   35 39 44

您可以在完全匹配上移动任一方向（或对角线）（或者如果一次击中就足够提前保释）。通常，路径可以在角落以外退出矩形。对于只有一个数组的情况，你可以在它到达对角线时立即停止（即，i>=j时），忽略任何最后一个值。

此路径显然具有 O（n）条目，因为它在每个步骤向上或向右（或两者）向上移动。其中一个必须最接近 k （此处，4 + 35和22 + 19并列）。

另见X+Y sorting;这个问题是一种“X + Y二分搜索”。