Question

下周我有决赛即将开始，而且我正在尝试学习旧笔记和作业/考试。在我的第二个家庭作业中，我有一个问题，我错了，我只是不确定究竟要做什么。这是问题所在：

设计有效算法，采用一组正数'a'，并确定：一个。 a [j] + a [i]的最大值，其中j>或者=我。湾a [j] - a [i]的最大值，其中j>或=到我。

我不想要实际代码，只需要一些伪代码及其运行时间。

我认为会起作用：

找到第一，第二和第三个最大值和最小值。然后做：一个。对于j> = i，第一最大a（j）+第二最大a（i）。湾first max a（j） - first min a（i），j> = i

如果上述条件失败，则以第二个最大值，最小值重复。

我不知道为什么我无法绕过这个。我知道j可以等于i，所以我的答案会产生a部分的错误结果。对于b部分，假设我有一个数组[89 | 90 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5]，它会变为90 - 1 = 89但它应该是5 - 1 = 4.我甚至没有尝试过因为那部分是错误的，所以要考虑运行时间。

任何帮助或提示都会很棒。谢谢！

Answer 1

一个。 a [j] + a [i]是直接的，它只有2 *，因为j可以等于我可以在O(N)中完成

湾a [j] - a [i]对于这种情况，我们需要一些动态编程才能在O（N）中得到它。这是在O（N）中执行此操作的方法： -

构建一个数组，使得max [i]表示子数组中的最大元素a [i to n]

 max[n] = a[n]        
 for(i=n-1;i>=1;i--) 
    max[i] = maximum(max[i+1],a[i]);

然后为您(max[i]-a[i])的所有i找到最大值max a[j]-a[i]。

编辑：刚刚意识到不需要维护数组max []你可以计算max [i] - a [i]，同时使用之前的值来评估max [i]。

Answer 2

一个。最大a [i] + a [j]是找到数组中的最大和第二大值，它很简单，时间复杂度为O（N）。

湾为了最大化a [j] -a [i]（j> = i），对于每个j，可能的最优解是a [j] - j之前的最小值，所以你只需要保持这个值并更新最好的溶液

mmin = a[0];
ans = 0;
for (int j = 0; j < length(a); ++j){
    mmin = min(a[j], mmin);
    ans = max(ans, a[j] - mmin);
}
return ans;

它也是O（N）。