使用r中的solve（）通过线性系统求解x

Question

我试图将此等式转换为线性系统问题，然后通过r中的solve（）得到x。但是，我在转型方面遇到了一些问题。等式是：   (t(A)%*%t(R)-I)%*%x = -(t(q)%*%x)%*% l

其中A是500 * 500矩阵，R是500 * 500矩阵，I是500 * 500单位矩阵，q是500 * 1向量，l是500 * 1向量，所有元素都是1。

我试图将x移到左侧，不知道该怎么做。有人能帮忙吗？谢谢！

Answer 1

这个等式显然具有平凡的解x=0。另一方面，为了得到非平凡的解，人们需要将方程重新排列成特征值问题，并找到对应于任何零特征值的x（至少在数值精度范围内）。

如果将等式的右边重新排列为1_n的外积并且q乘以x，则等式采用M * x = 0的形式。如果你对M进行特征分解（基本上是[AR-I-1q]），希望你能找到一些接近于零的特征值。请记住，这个矩阵可能不是对称的，因此特征值可能很复杂。