将希尔伯特值映射到3D点
我有一组希尔伯特值（从Hilbert curve开始到给定点的长度）。
将这些值转换为3D点的最佳方法是什么？原始希尔伯特曲线不是3D，所以我想我必须自己选择我需要的希尔伯特曲线等级。我确实有总曲线长度（即，集合中的最大值）。
也许现有的实施？一些库可以让我使用希尔伯特曲线/值？语言并不重要。
2 个答案:
答案 0 :(得分：3)
不是关于3D转换的答案，但这里有一个很好的算法和Hilbert值的讨论Two-dimensional spatial hashing with space-filling curves
来自MIT
4 algorithms for the n-dimensional Hilbert Space-Filling Curve
* A. R. Butz, "Alternative Algorithm for Hilbert's Space-Filling Curve",
IEEE Trans. Comp., April, 1971, pp 424-426. [Butz 1971]
* S. W. Thomas, "hilbert.c" in the Utah Raster Toolkit circa 1993,
http://web.mit.edu/afs/athena/contrib/urt/src/urt3.1/urt-3.1b.tar.gz
* D. Moore, Fast Hilbert Curves in C, without Recursion
* J.K.Lawder, Calculation of Mappings Between One and n-dimensional Values Using the Hilbert Space-filling Curve, [JL1_00]
答案 1 :(得分：1)
如果我的问题是正确的，那么从希尔伯特3D曲线的起点开始，你有一些曲线距离 <div class="row">
<div class="col-12" >
<div class="row">
<div class="col-3">
<img src="..." alt="">
</div>
<div class="col-9">
<h3>Headline 1</h3>
<p>"Lorem ipsum dolor sit amet, ... </p>
</div>
</div>
</div>
<div class="col-12" >
<div class="row">
<div class="col-3">
<img src="..." alt="">
</div>
<div class="col-9">
<h3>Headline 2</h3>
<p>"Lorem ipsum dolor sit amet, ... </p>
</div>
</div>
</div>
<div class="col-12" >
<div class="row">
<div class="col-3">
<img src="..." alt="">
</div>
<div class="col-9">
<h3>Headline 3</h3>
<p>"Lorem ipsum dolor sit amet, ... </p>
</div>
</div>
</div>
</div>
，并希望得到与这一点相对应的坐标。
如果您将整个 3D希尔伯特曲线（覆盖单位立方体）预生成为折线，则所有测序点在前一点和下一点之间的距离相同。因此，您可以使用piecewise linear interpolation计算您的观点。
这就是我在 C ++ 中生成和渲染 2D / 3D希尔伯特曲线的方法：
l我使用了我的动态列表模板，所以：
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef _Hilbert_vector_h
#define _Hilbert_vector_h
//---------------------------------------------------------------------------
#include "list.h"
//---------------------------------------------------------------------------
void Hilbert2D(List<double> &pnt,double x,double y,double z,double a,int n)
{
int i,j,m;
double x0,y0,x1,y1,q;
for (m=4*3,i=1,j=2;j<=n;j++,i+=i+1) m*=4; a/=i; // m = needed size of pnt[]
pnt.num=0;
// init generator
pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
y+=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
x+=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
y-=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
x0=x-0.5*a; // center of generator
y0=y+0.5*a;
// iterative subdivision
for (j=2;j<=n;j++)
{
// mirror/rotate 2 qudrants
x1=x0; y1=y0; m=pnt.num;
for (i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i] ;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
q=x; x=+y; y=-q; // z+
pnt.dat[i+0]=(x1+x);
pnt.dat[i+1]=(y1-y);
pnt.dat[i+2]=( z);
}
for (y1+=2.0*a,i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i] ;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
q=x; x=-y; y=+q; // z-
pnt.add(x1+x);
pnt.add(y1+y);
pnt.add( z);
}
// mirror the rest
x0+=a; y0+=a; m=pnt.num;
for (i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i] ;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
pnt.add(x0-x);
pnt.add(y0+y);
pnt.add( z);
}
a*=2.0;
}
/*
// rotations
q=x; x=+y; y=-q; // z+
q=x; x=-y; y=+q; // z-
*/
}
//---------------------------------------------------------------------------
void Hilbert3D(List<double> &pnt,double x,double y,double z,double a,int n)
{
int i,j,m;
double x0,y0,z0,x1,y1,z1,q;
for (m=8*3,i=1,j=2;j<=n;j++,i+=i+1) m*=8; a/=i; // m = needed size of pnt[]
pnt.num=0;
// init generator
pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
z-=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
x+=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
z+=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
y+=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
z-=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
x-=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
z+=a; pnt.add(x); pnt.add(y); pnt.add(z);
x0=x+0.5*a; // center of generator
y0=y-0.5*a;
z0=z-0.5*a;
// iterative subdivision
for (j=2;j<=n;j++)
{
// mirror/rotate qudrants
x1=x0; y1=y0; z1=z0; m=pnt.num;
for (i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i]-z0;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
q=y; y=-z; z=+q; // x-
pnt.dat[i+0]=(x1+x);
pnt.dat[i+1]=(y1+y);
pnt.dat[i+2]=(z1-z);
}
for (z1-=2.0*a,i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i]-z0;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
q=z; z=+x; x=-q; // y+
q=y; y=+z; z=-q; // x+
pnt.add(x1-x);
pnt.add(y1+y);
pnt.add(z1+z);
}
for (x1+=2.0*a,i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i]-z0;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
q=y; y=+z; z=-q; // x+
pnt.add(x1+x);
pnt.add(y1+y);
pnt.add(z1+z);
}
for (z1+=2.0*a,i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i]-z0;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
q=z; z=+x; x=-q; // y+
pnt.add(x1-x);
pnt.add(y1-y);
pnt.add(z1+z);
}
// mirror octants
x0+=a; y0+=a; z0-=a; m=pnt.num;
for (i=m;i>=3;)
{
i--; z=pnt.dat[i]-z0;
i--; y=pnt.dat[i]-y0;
i--; x=pnt.dat[i]-x0;
pnt.add(x0+x);
pnt.add(y0-y);
pnt.add(z0+z);
}
a*=2.0;
}
/*
// rotations
q=z; z=+x; x=-q; // y+
q=z; z=-x; x=+q; // y-
q=y; y=+z; z=-q; // x+
q=y; y=-z; z=+q; // x-
q=x; x=+y; y=-q; // z+
q=x; x=-y; y=+q; // z-
*/
}
//---------------------------------------------------------------------------
void pnt_draw2(List<double> &pnt) // piecewise linear
{
int i;
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (i=0;i<pnt.num;i+=3) glVertex3dv(pnt.dat+i);
glEnd();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void pnt_draw4(List<double> &pnt) // piecewise cubic
{
int i,j;
double d1,d2,t,tt,ttt,*p0,*p1,*p2,*p3,a0[3],a1[3],a2[3],a3[3],p[3];
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (i=-3;i<pnt.num;i+=3)
{
j=i-3; if (j>pnt.num-3) j=pnt.num-3; if (j<0) j=0; p0=pnt.dat+j;
j=i ; if (j>pnt.num-3) j=pnt.num-3; if (j<0) j=0; p1=pnt.dat+j;
j=i+3; if (j>pnt.num-3) j=pnt.num-3; if (j<0) j=0; p2=pnt.dat+j;
j=i+6; if (j>pnt.num-3) j=pnt.num-3; if (j<0) j=0; p3=pnt.dat+j;
for (j=0;j<3;j++)
{
d1=0.5*(p2[j]-p0[j]);
d2=0.5*(p3[j]-p1[j]);
a0[j]=p1[j];
a1[j]=d1;
a2[j]=(3.0*(p2[j]-p1[j]))-(2.0*d1)-d2;
a3[j]=d1+d2+(2.0*(-p2[j]+p1[j]));
}
for (t=0.0;t<=1.0;t+=0.1) // single curve patch/segment
{
tt=t*t;
ttt=tt*t;
for (j=0;j<3;j++) p[j]=a0[j]+(a1[j]*t)+(a2[j]*tt)+(a3[j]*ttt);
glVertex3dv(p);
}
}
glEnd();
}
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
//---------------------------------------------------------------------------
与List<double> xxx;相同
double xxx[];将xxx.add(5);添加到列表的末尾
5访问数组元素（安全）
xxx[7]访问数组元素（不安全但快速直接访问）
xxx.dat[7]是数组的实际使用大小
xxx.num清除数组并设置xxx.reset()
xxx.num=0为xxx.allocate(100)项目预分配空间
但您可以使用动态甚至静态 1D 数组，因为希尔伯特曲线的点数很容易计算（100在每个数字的开头希尔伯特函数）。
使用很简单就是这样做：
m其中List<double> pnt;
Hilbert3D(pnt,-0.8,-0.8,+0.8,1.6,n);
是迭代次数，n是每个点的pnt坐标的线性列表（每个点3个数字）。开始位置和初始大小设置为覆盖以(x,y,z)为中心的多维数据集，其大小为(0,0,0) 0.8。
现在只计算点之间的单位长度，最左边的Hilbert曲线指向左边的索引和距离刚刚线性插值的参数（到它的距离）。这里 C ++ 示例：
<-0.8,+0.8>2D预览：
3D预览：
- 我写了这段代码，但我无法理解我的错误
- 我无法从一个代码实例的列表中删除 None 值，但我可以在另一个实例中。为什么它适用于一个细分市场而不适用于另一个细分市场？
- 是否有可能使 loadstring 不可能等于打印？卢阿
- java中的random.expovariate()
- Appscript 通过会议在 Google 日历中发送电子邮件和创建活动
- 为什么我的 Onclick 箭头功能在 React 中不起作用？
- 在此代码中是否有使用“this”的替代方法？
- 在 SQL Server 和 PostgreSQL 上查询，我如何从第一个表获得第二个表的可视化
- 每千个数字得到
- 更新了城市边界 KML 文件的来源？