相机校准：3D到2D点映射

Question

我正在解决与相机校准相关的问题。在下图中，我们考虑一个世界坐标系，X轴向左，Y轴向右，Z轴向上。我们选择在3个平面上均匀分布的15个点（x，y，z）。网格线之间的距离为1英寸。我们还获得了15个像素（u，v）的MATLAB坐标。目标是使用均匀线性最小二乘法获得3x4相机矩阵（M），然后使用M将世界点（x，y，z）投影到图像（u'，v'）。我已编写代码来执行此操作但是我得到的坐标（u'，v'）的幅度与实际坐标（u，v）相比似乎非常小。 RMS误差太大，投影点甚至无法映射到实际点附近的图像上。是否需要进行任何缩放才能将其转换为MATLAB坐标？我也包括我编写的代码，因为我对MATLAB相对较新。

P=[];% 2nx12 matrix - 30x12 matrix
for i=1:15 %compute P
    world_row = world_coords(i,:); % 3d homogeneous coordinates (x,y,z,1)
   zeroelem = repelem(0,4);
   image_coord = image_coords(i,:);
   img_u = image_coord(1);
   prod = -img_u*world_row;
   row1 = [world_row,zeroelem,prod];
   zeroelem = repelem(0,3);
   img_v = image_coord(2);
   prod = -img_v*world_row;
   row2 = [0,world_row,zeroelem,prod];
   P=[P;row1;row2];
  end
 var1 = P'*P;
 [V,D] = eig(var1');//compute eigen vector corresponding to least eigen  value
 m = V(:,1); //unit vector of norm 1
 M = reshape(m,3,4); //camera matrix of 3x4 size
 %get projected points
 proj = M*world_coords';
 U = proj (1,:);
 V = proj (2,:);
 W = proj (3,:);
 for i=1:15
  U(i) = U(i)/W(i);
  V(i) = V(i)/W(i);
 end
 final = [U;V];//(u',v')

我也用我选择的15分包括图像。取P1（u，v）=（286,260）和P1（x，y，z）=（4,0,3）。我为此获得的（u'，v'）值很低。谁能指出我做错了什么？

Answer 1

这是我的一个愚蠢的错误，它给了我错误的相机矩阵。我错误地记下了点P的世界坐标（（7,0,1）而不是（1,0,1））。这导致错误形成的30x12矩阵，我们用它来形成一个由均匀线性最小二乘法求解的方程。我已经获得校准矩阵，在校正了这个错误之后，它以低RMS误差投射3D点。