获取球体表面上坐标的位置

Question

有一个对象A.我想创建一个对象B.我试图避免A覆盖B：

我在想如何实现这一目标。看看下面的图：

在搜索某些Unity3D函数来解决问题之前，我一直在用数学 - 几何方式思考解决方案。我已经意识到如果摄像机位于半径为c-A的球体内，A和B将位于同一表面上。所以我猜这个解决方案可能与在半径为c-A的球体表面上距A的距离A-B处的B点相关。它有意义吗？还有其他想法吗？如何用数学和Unity做到这一点？

Answer 1

您所描述的是球体表面上的环，其平面垂直于c-A方向。

计算起来相当简单。首先，我们需要找到c-A的2个垂直向量（我们称之为d）：

• 调用矢量"c-A" = d，球体半径R = abs(d)和距离"A-B" = D。
• 如果d.X / R < 0.5，请设置临时向量w = X，否则设置w = Y。
• 计算第一个垂直向量u = normalize(cross(w, d))。
• 计算第二个v = normalize(cross(d, u))。

此戒指的中心点由c + d * cos(D / R)给出。从这里我们可以用

生成环上的任何点

p(t) = c + d * cos(D / R) + u * cos(t) + v * sin(t)   ,   0 ≤ t ≤ 2π

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