找到max-heap中k个最大元素的位置

Question

在这里做一些算法作业:(

我需要找出一个等式来找到max-heap数组中所有可能的位置，其中给定的第k个元素可能是。

i.e. the largest element (k=1) is at position n=1.
The second largest element (k=2) can be at positions n=2\3.
Element k=3 can also be in positions n=2\3.
...
The 6th largest element (k=6) can be in positions n=4 up to n=7.
etc.

没有真正想出一个可靠的计算。

任何意见都会受到赞赏。

Answer 1

第六大元素可以更多更远。最极端的情况是前六个元素是根和一系列右子元素。每个孩子都在节点2n+1，其中n是父节点。最右边序列的索引序列是1,3,7,15,31,63（a.k.a.2 ^ 6-1）。其他较小的值填充每个分支的左侧。

最早的位置是，如果相同的值碰巧是根的左子，而所有其他的则转到右分支：它出现在位置2.再次，根据需要显示较小的值。

因此，可能值的范围是2到2 ^ n-1。 您剩下的问题是确定哪个剩余位置可以包含第6个最大元素。

绘制一个适当深度的树 - 更好的是，只做4级深度，并使用第4大元素。比如，使用99,98,98,96，然后使用＆＃34;其他＆＃34;值可以是1到11.在这棵树的任何地方你都可以{em}

将树再展开一层。 现在您无法放置96的漏洞在哪里？

这会让你没有被卡住吗？

Answer 2

n个项目的堆具有log ₂ （n）的高度（称为h），向上舍入。假设一个完整的最小堆，第k个项目几乎可以在任何地方，受到以下限制。

1. 第一项（k == 1）必须位于根目录。
2. 最大项目（k == n）必须位于叶级别。
3. 第k个节点的级别不能大于k。
4. 第k个节点的级别不能小于（h-log ₂ （n-k）+1）。

考虑一个包含7个级别的完整堆。堆本身有127个节点。第二级的每个节点都是63个节点的完整堆。因此，第二级的每个项目必须低于它62个较小的值。第96个最小的项目不可能在第二个级别，因为没有62个更大的值来填充它的树。

这些规则可以帮助您进行顺序搜索，但它并不能为您带来很多好处。 7级堆中的第96个最小项目可以达到级别3，并且远低于级别7.节点不可能只有三个位置。

如果您正在使用最大堆，请将上面的“最小”更改为“最大”。