Question

为什么基本最优变量在最小化问题中降低了成本？

lp模型如下：

\ENCODING=ISO-8859-1
\Problem name: IloCplex

Minimize
obj: 325255008 y(1) + 207016000 y(2) + 511.284124007454 x(1,2,1,2,1,1,1,1,1,1)
  + 511.284124007454 x(1,2,1,2,1,2,1,1,2,2)
  + 511.284124007454 x(1,2,1,2,2,2,2,2,2,2)
  + 511.284124007454 x(1,2,2,3,1,1,2,2,2,2)
  + 511.284124007454 x(1,2,2,3,1,2,2,2,3,3)
  + 511.284124007454 x(1,2,2,3,2,2,3,3,3,3)
  + 511.284124007454 x(1,2,3,1,1,1,3,3,3,3)
  + 511.284124007454 x(1,2,3,1,1,2,3,3,1,1)
  + 511.284124007454 x(1,2,3,1,2,2,1,1,1,1)
  + 511.284124007454 x(2,1,1,2,1,1,2,2,2,2)
  + 511.284124007454 x(2,1,1,2,2,1,1,1,2,2)
  + 511.284124007454 x(2,1,1,2,2,2,1,1,1,1)
  + 511.284124007454 x(2,1,2,3,1,1,3,3,3,3)
  + 511.284124007454 x(2,1,2,3,2,1,2,2,3,3)
  + 511.284124007454 x(2,1,2,3,2,2,2,2,2,2)
  + 511.284124007454 x(2,1,3,1,1,1,1,1,1,1)
  + 511.284124007454 x(2,1,3,1,2,1,3,3,1,1)
  + 511.284124007454 x(2,1,3,1,2,2,3,3,3,3) + 4201096 lambda(1)
  + 8400658 lambda(2) + 21000220 lambda(3)

Subject To

r_beta_1_2:             x(1,2,1,2,1,1,1,1,1,1) + x(1,2,1,2,1,2,1,1,2,2)
                     + x(1,2,1,2,2,2,2,2,2,2) + x(1,2,2,3,1,1,2,2,2,2)
                     + x(1,2,2,3,1,2,2,2,3,3) + x(1,2,2,3,2,2,3,3,3,3)
                     + x(1,2,3,1,1,1,3,3,3,3) + x(1,2,3,1,1,2,3,3,1,1)
                     + x(1,2,3,1,2,2,1,1,1,1)  = 1

r_beta_2_1:             x(2,1,1,2,1,1,2,2,2,2) + x(2,1,1,2,2,1,1,1,2,2)
                     + x(2,1,1,2,2,2,1,1,1,1) + x(2,1,2,3,1,1,3,3,3,3)
                     + x(2,1,2,3,2,1,2,2,3,3) + x(2,1,2,3,2,2,2,2,2,2)
                     + x(2,1,3,1,1,1,1,1,1,1) + x(2,1,3,1,2,1,3,3,1,1)
                     + x(2,1,3,1,2,2,3,3,3,3)  = 1

r_delta_1_2_1:          - y(1) + x(1,2,1,2,1,1,1,1,1,1)
                     + x(1,2,1,2,1,2,1,1,2,2) + x(1,2,2,3,1,1,2,2,2,2)
                     + x(1,2,2,3,1,2,2,2,3,3) + x(1,2,3,1,1,1,3,3,3,3)
                     + x(1,2,3,1,1,2,3,3,1,1) <= 0

r_delta_1_2_2:          - y(2) + x(1,2,1,2,1,2,1,1,2,2)
                     + x(1,2,1,2,2,2,2,2,2,2) + x(1,2,2,3,1,2,2,2,3,3)
                     + x(1,2,2,3,2,2,3,3,3,3) + x(1,2,3,1,1,2,3,3,1,1)
                     + x(1,2,3,1,2,2,1,1,1,1) <= 0

r_delta_2_1_1:          - y(1) + x(2,1,1,2,1,1,2,2,2,2)
                     + x(2,1,1,2,2,1,1,1,2,2) + x(2,1,2,3,1,1,3,3,3,3)
                     + x(2,1,2,3,2,1,2,2,3,3) + x(2,1,3,1,1,1,1,1,1,1)
                     + x(2,1,3,1,2,1,3,3,1,1) <= 0

r_delta_2_1_2:          - y(2) + x(2,1,1,2,2,1,1,1,2,2)
                     + x(2,1,1,2,2,2,1,1,1,1) + x(2,1,2,3,2,1,2,2,3,3)
                     + x(2,1,2,3,2,2,2,2,2,2) + x(2,1,3,1,2,1,3,3,1,1)
                     + x(2,1,3,1,2,2,3,3,3,3) <= 0

r_piI_1_2:              y(1) + x(1,2,1,2,2,2,2,2,2,2) + x(1,2,2,3,2,2,3,3,3,3)
                     + x(1,2,3,1,2,2,1,1,1,1) <= 1

r_piI_2_1:              y(2) + x(2,1,1,2,1,1,2,2,2,2) + x(2,1,2,3,1,1,3,3,3,3)
                     + x(2,1,3,1,1,1,1,1,1,1) <= 1

r_piJ_1_2:              y(2) + x(1,2,1,2,1,1,1,1,1,1) + x(1,2,2,3,1,1,2,2,2,2)
                     + x(1,2,3,1,1,1,3,3,3,3) <= 1

r_piJ_2_1:              y(1) + x(2,1,1,2,2,2,1,1,1,1) + x(2,1,2,3,2,2,2,2,2,2)
                     + x(2,1,3,1,2,2,3,3,3,3) <= 1

r_gamma_1_2_1_2:        17.7232875823975 x(1,2,1,2,1,1,1,1,1,1)
                     + 17.7232875823975 x(1,2,1,2,1,2,1,1,2,2)
                     + 17.7232875823975 x(1,2,1,2,2,2,2,2,2,2)
                     - 200 lambda(1) - 300 lambda(2) - 500 lambda(3) <= 0

r_gamma_1_2_2_3:        17.7232875823975 x(1,2,2,3,1,1,2,2,2,2)
                     + 17.7232875823975 x(1,2,2,3,1,2,2,2,3,3)
                     + 17.7232875823975 x(1,2,2,3,2,2,3,3,3,3) <= 0

r_gamma_1_2_3_1:        17.7232875823975 x(1,2,3,1,1,1,3,3,3,3)
                     + 17.7232875823975 x(1,2,3,1,1,2,3,3,1,1)
                     + 17.7232875823975 x(1,2,3,1,2,2,1,1,1,1) <= 0

r_gamma_2_1_1_2:        17.7232875823975 x(2,1,1,2,1,1,2,2,2,2)
                     + 17.7232875823975 x(2,1,1,2,2,1,1,1,2,2)
                     + 17.7232875823975 x(2,1,1,2,2,2,1,1,1,1) <= 0

r_gamma_2_1_2_3:        17.7232875823975 x(2,1,2,3,1,1,3,3,3,3)
                     + 17.7232875823975 x(2,1,2,3,2,1,2,2,3,3)
                     + 17.7232875823975 x(2,1,2,3,2,2,2,2,2,2)
                     - 200 lambda(1) - 300 lambda(2) - 500 lambda(3) <= 0

r_gamma_2_1_3_1:        17.7232875823975 x(2,1,3,1,1,1,1,1,1,1)
                     + 17.7232875823975 x(2,1,3,1,2,1,3,3,1,1)
                     + 17.7232875823975 x(2,1,3,1,2,2,3,3,3,3) <= 0

c17:                    lambda(1) - Rgc17  = 0
c18:                    lambda(2) - Rgc18  = 0
c19:                    lambda(3) - Rgc19  = 0

r_casamento_y_lambda_1: y(1) - lambda(1) - lambda(2) - lambda(3) <= 0
r_casamento_y_lambda_2: y(2) - lambda(1) - lambda(2) - lambda(3) <= 0

Bounds

0 <= y(1) <= 1
0 <= y(2) <= 1
0 <= x(1,2,1,2,1,1,1,1,1,1) <= 1
0 <= x(1,2,1,2,1,2,1,1,2,2) <= 1
0 <= x(1,2,1,2,2,2,2,2,2,2) <= 1
0 <= x(1,2,2,3,1,1,2,2,2,2) <= 1
0 <= x(1,2,2,3,1,2,2,2,3,3) <= 1
0 <= x(1,2,2,3,2,2,3,3,3,3) <= 1
0 <= x(1,2,3,1,1,1,3,3,3,3) <= 1
0 <= x(1,2,3,1,1,2,3,3,1,1) <= 1
0 <= x(1,2,3,1,2,2,1,1,1,1) <= 1
0 <= x(2,1,1,2,1,1,2,2,2,2) <= 1
0 <= x(2,1,1,2,2,1,1,1,2,2) <= 1
0 <= x(2,1,1,2,2,2,1,1,1,1) <= 1
0 <= x(2,1,2,3,1,1,3,3,3,3) <= 1
0 <= x(2,1,2,3,2,1,2,2,3,3) <= 1
0 <= x(2,1,2,3,2,2,2,2,2,2) <= 1
0 <= x(2,1,3,1,1,1,1,1,1,1) <= 1
0 <= x(2,1,3,1,2,1,3,3,1,1) <= 1
0 <= x(2,1,3,1,2,2,3,3,3,3) <= 1
0 <= lambda(1) <= 1
0 <= lambda(2) <= 1
0 <= lambda(3) <= 1
0 <= Rgc17 <= 3
0 <= Rgc18 <= 3
0 <= Rgc19 <= 3

End

我担心lambdas vairables。

当我使用cplex直接通过终端解决这个模型时，我可以得到这个信息：

显示解决方案的哪个部分：减少显示变量的成本：变量：lambda（1）变量名称降低成本 lambda（1）-4199562.000000

CPLEX＆GT;显示解决方案减少显示变量的成本：变量：lambda（2）降低成本'lambda（2）'为0。

CPLEX＆GT;显示解决方案减少显示变量的成本：变量：lambda（3）变量名称降低成本 lambda（3）12599562.000000

CPLEX＆GT;显示解决方案变量显示哪个变量的值：lambda（1）变量名称解决方案值 lambda（1）1.000000

CPLEX＆GT;显示解决方案变量显示哪个变量的值：lambda（2）变量'lambda（2）'为0。

CPLEX＆GT;显示解决方案变量显示变量的值：lambda（3）变量'lambda（3）'为0。

可以吗？

Answer 1

如果变量位于其边界之一（即下限或上限），则该变量可以是非基本的。（细节：自由变量是特殊的：它们在边界之间可以是非基本的 - 有时称为超基础）。因此，当我们查看这些值时，所有变量λ都可能是非基本的。降低的成本表明λ1和λ3必须是非基本的，λ2可以是基本的或非基本的（如果解是退化的）。使用display solution basis查找所有基本变量。

降低成本的标志取决于变量是非基本上限还是非基本上限。它基本上表明如果相应的绑定发生变化，目标如何变化。 λ3的正rc看起来很好。（这似乎是非基本的而不是基本的。）

为什么基本最优变量具有正的降低成本？

1 个答案: