Question

有N栋建筑物。蜘蛛侠在第k大楼吃晚餐。他知道Xth大楼发生火灾。问题是，在任何时候他都可以准确地向前跳F建筑物或向后跳回B建筑物。他希望能够到达Xth大楼，如果是的话，他想知道到达Xth大楼的最小跳跃次数。

我尝试使用递归来解决这个问题。但我有某种直觉，可以通过其他逻辑来解决。任何人都可以推荐一个吗？

Answer 1

一旦你掌握了数学算法，解决方案在算法上就很简单了。您需要实现扩展欧几里德算法以及更多内容。

设M = X - K，您想检查某些整数M = H F + K B是否为H, K。

答案（称为Bezout的身份）是当且仅当M可以被F和B的GCD（最大公约数）整除时，方程才会接受解，我们称之为D。

假设存在一个解决方案，那么你可以解决

H F + K B = D。

调用(H,K) = (S_H, S_K)任何解决方案，找到它使用扩展欧几里德算法。

然后存在无限解(T_H, T_K)，每个整数L一个，这些都是形式

T_H = S_H + L B/D

T_K = S_K - L F/D

您对最小值为|T_H| + |T_K|的解决方案感兴趣，这可以再次在理论上计算，或者通过简单的for循环检查最小值，它是一个分段线性函数，当{{{ 1}}接近+ - 无限。

对于背景数学寻找Bezout的身份，它充满了在线资料。