Question

我正在编写一个非常简单的游戏。

给出n个砖块，其中k个颜色放在一个圆圈中
如果砖块被移除，与其相邻且具有相同颜色的砖块将被移除。
对于每个步骤，玩家只能移除一块砖（但如果相邻的砖块存在并且颜色相同，则步骤将不计算在内）
游戏结束iff所有砖块已被移除

如何获得到达游戏结束所需的最低步数？（我目前的解决方案是回溯，我正在考虑动态编程）

实施例

4 bricks with 3 colors R, G, B place like this:
R G B B G R B G B R R G (R) (let number it 0, 1, 2, ...)

Remove 2 -> 3 will be removed (step = 0)
R G <B> <B> G R B G B R R G

Remove 0 (step = 1)
<R> G * * G R B G B R R G

Remove 4 -> 1, 11 will be removed (step = 1)
* <G> * * <G> R B G B R R <G>

Remove 10 -> 9, 5 will be removed (step = 1)
* * * * * <R> B G B <R> <R> *

Remove 7 (step = 2)
* * * * * * B <G> B * * *

Remove 8 -> 6 removed -> end game, step = 2, minimal
* * * * * * <B> * <B> * * *

真的很抱歉我的英文

Answer 1

O（N ³）复杂度的解决方案在哪里。

动态编程。要了解它是如何工作的，并考虑它，请考虑删除所有块的一些序列。现在让我们标记所有后续块，一步一步删除。我们将在初始圈子上标记它们。每个步骤都可以标记为相同颜色的块段（之前删除了所有不同的块）。以下是您的示例的图片：

initial: RGBBGRBGBRRG
step 1:    BB
step 2:  R
step 3:  -G--G      G
step 4:  -----R   RR-
step 5:  ------B B---
step 6:         G

每个＆＃39;＆＃39;要么不相交，要么早先完全在后面。因此，有一种方法可以在某个时刻打破圆圈。在你的例子中，它可以在块5和6之间完成（或者也可以在6和7之间）。

现在你可以看到解决方案的结构 - 我们必须知道完全删除一些连续段块的最小步骤数，而不是块的圆。为此，我们将有一个动态编程F(i,j) =＆＃34;最小数量的步骤，从i到j＆＃34;完全删除块。请注意，可能存在j < i，这意味着段在初始块中越过边缘（如上图中的步骤5）。如果我们可以计算F，则所有F(i, (i+n-1)%n) for i=0..n-1的答案都将最小。

基数非常明显，空段（j == i-1）需要0步，一个块段（i == j）需要1步。

其余的更难。考虑段中的第一个块。这是某些步骤中删除的某些块的开始。它必须在相同颜色的块处结束。因此，我们有：

F(i,j) = min{G(i,t)+F(t+1,j) },  i<=t <= j, blocks t and i have the same color

这里，G（i，j）是另一个动态编程，给出答案＆＃34;从i到j去除所有块需要多少步骤，在最后一步删除块i和j＆＃34; 。请记住，块在这里，而不是在这里。

我们尝试t作为细分的结尾，因此我们需要G(i,t)步骤来删除所有这些块。我们需要另外F(t+1,j)步骤来删除所有其他块。

G与F具有相同的基数。现在回顾上面的图片。段中的最后一步可以不仅包括两个块i和j（如步骤3）。它可能有一些中间块。我们将尝试所有可能的中间块：

G(i,j) = min{F(i+1, t-1)+G(t, j)}, i < t <= j, blocks t and i have the same color.

这里发生了什么？我们认为块t是最后删除块的下一行。为此，我们首先必须完全删除i和t之间的所有块。它需要F(i+1, t-1)个步骤。然后，我们将计算从t到j删除所有块所需的步骤，最后删除角块。它需要G(t, j)个步骤。现在可以免费删除块i，因为它与块t相邻，并且可以在最后一步与其一起删除。请注意，t如何等于j。因此，我们可以仅使用两个移除的块来覆盖移动。

该解决方案需要O（N ²）存储器和O（N ³）时间。实现它的最简单方法是延迟动态编程（使用递归函数并记忆答案）。

如果您还需要一系列步骤，那就更难了。每个函数F和G还应该存储中间变量t值，这给出了最小答案。然后，您可以使用另一个递归函数重建步骤，该函数将仅使用“t＆＃39;”的存储值来镜像F和G计算。通过这种方式，您将获得所有段，现在您可以将它们从最小到最大输出。

编辑：

注意，因为j可能小于i和F内的G，所以您应该小心。问题i <= t <= j不是t i从j开始增加直到达到i < t <= j（它可能会在结束时运行并从n-1变为0）。 j==i-1的相似内容。

此外，无法为函数传递空段，因此F不应该有基础。相反，如果没有要移除的阻止，则不应调用G和{{1}}。

达到游戏结束的最低步数

1 个答案: