到达网格中某个点的最小移动次数？

Question

从（0,0）开始，我必须以这样的方式到达（x，y），在任何一点上，如果上一次移动是向上/向下，我可以向左/向右移动一步，反之亦然。需要的最小移动次数是多少？

Answer 1

首先要注意的是：移动的顺序并不重要（向上，向上，向左相当于向上，向左，向上）。 因此约束变为number of horizontal moves = number of vertical moves ± 1。

您必须移至(x, y)（x + y移动），然后沿x轴移动（假设为x < y），以便number of horizontal moves = number of vertical moves ± 1。

因此答案为x + y + 2*k，x + 2*k = y或x + 2*k = y - 1。

Answer 2

根据声明，每个左右运动必须遵循 up-down 移动，反之亦然，以下公式可以给你长度最短路径。

让我们假设x和y是我们需要朝两个方向行走的正距离，所以

  

x，y∈ℕ ⁺ ⋃{0}

然后

  

steps = min（x，y）×2 + 4×floor（abs（x-y）/ 2）+（x + y）mod 2

其中

• min（a，b）给出较小的a和b值，例如 min（1,2）= 1 ;
• floor（x）给出x的整个部分，没有分数部分，如 floor（4.5）= 4 ;
• abs（x）给出x与零的正距离，如 abs（-3）= abs（3）= 3 ;
• x mod y 给出x / y的模数（或余数），如 11/2 = 5，余数为1 ;

示例：

• 如果(0, 10) 步骤为20;
• 如果(1, 10) 步骤为19;
• 如果(8, 5) 步骤为15;
• 如果(3, 3) 步骤为6;

等...