假设我们有一个房屋分配问题，代理人都在没有禀赋的情况下开始。现在，房屋可以优先于代理商（我们会像偏好一样对待）（例如，可以根据预定标准分配公共住房）。房屋对代理商的优先权可能存在关联。
首先，考虑代理商提出的Gale Shapley算法，如果它从一个代理商那里得到一个严格要求更高或相同优先权的提案，那么房子就会抛弃一个房子。考虑以下偏好（a表示代理，h表示房屋）。 a1排名h2> h1> h3。 a2和h3均为1> 2> 3。 h1对于每个代理a1〜a2〜a3具有相同的优先级，h2的排名是a2> a1> a3，并且h3是a3> a1> a2。
证明代理提议的Gale Shapley算法可能会导致非代理最优的结果（您可以选择提案的顺序）。
以上是我遇到的问题。我回答说，非代理商最优的可能结果是{a1，h3}，{a2，h2}和{a3，h1}。
我的推理：既然a1和a2都喜欢和h1一样，而h1愿意接受那个匹配，这意味着至少有一个其他的弱稳定匹配，其中一个代理商更喜欢现在的代理商。所以它绝不是最佳代理。
然而，这标记不正确，我无法得到任何有关原因的反馈。
答案 0 :(得分：-1)
根据公布的标准，您提出的解决方案并不稳定。
h3肯定更愿意和a3一起; h1并不关心它是谁，并会切换任何建议。他们会转换代理商。
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是的，1-1 2-2 3-3解决方案是弱稳定的 - 没有一对夫妇会同意转换。然而，它是弱稳定的，因为如果有机会，a1和a2会切换。这是＆＃34;匹配问题的典型问题＆＃34;。
当您的问题被写入时，严格首选项不是必需的：房子愿意切换任何＆＃34;严格更高或相同的优先级＆＃34;。特别是，如果任何其他房屋建议交换，h1 将切换。