反例稳定匹配

Question

我正在阅读一本算法书，并遇到了稳定的匹配问题。一个问题浮现在脑海里，我很好奇，但这本书没有回答。 问题是：
对于任何匹配，如果不稳定，选择任何阻塞对（w，m），并匹配它们。并且还匹配他们之前的合作伙伴并重复一遍。这是一个达到稳定匹配的正确算法吗？
似乎答案是肯定的。但我想不出一个反例。有人可以提供帮助吗？

Answer 1

我想我找到了答案。假设我们有3名女性和3名男性。它们的首选项列表是：
w1：m3＆gt; m2＆gt; M1
w2：m2＆gt; m3＆gt; M1
w3：不在乎

m1：不在乎
m2：w1> w2＆gt; W3
m3：w2＆gt; w1＆gt; W3

初始匹配：（w1，m1）（w2，m2）（w3，m3）
步骤1：w1和m2匹配，然后（w1，m2）（w2，m1）（w3，m3）
步骤2：w1和m3匹配，然后（w1，m3）（w2，m1）（w3，m2）
步骤3：w2和m3匹配，然后（w2，m3）（w1，m1）（w3，m2）
第4步：w2和m2匹配，然后（w1，m1）（w2，m2）（w3，m3）

经过4个步骤后，匹配进入初始状态，导致无限循环。

Answer 2

您所说的算法是随机匹配，不考虑他们的偏好。在这个算法中，一个伙伴可以有更高的偏好，使任何可能的匹配稳定。

根据定义稳定匹配，解决方案对所有人都公平。

此算法也没有提及避免以前的匹配使得无限循环成为可能。