Question

我试图解决一个问题，该问题是关于最小化一组n个实体的行进距离，这些实体必须按给定的顺序通过一组x点。

n个实体都从相同的位置（1,1）开始，然后我给出了队列中的x个点，并且必须回答＆＃34;按正确的顺序。但是，我希望距离最小。

到目前为止，我对算法的处理方法是按照与下一个x的距离递增的顺序对实体进行排序。然后，我将检查距离最远的那些距离最远的那个距离，如果到达下一个的那个距离大于到达之后的那个距离以最小化距离。最接近不符合这一条件的人去回答。如果所有这些都接近后来的x，我会按照与之后的距离递增的顺序对它们进行重新排序，然后将距离最远的那个发送给它以回答x。由于这是一个测试问题，我作为比赛的练习，我知道我的测试用例应该是什么结果，而且似乎我做错了。

我应该如何实现这样一种算法来保证距离最小？

Answer 1

您描述的算法听起来像greedy search algorithm。贪婪算法不能保证找到最佳解决方案，除非在特定情况下似乎没有。

这似乎是dynamic programming制定的候选人。或者，您可以使用启发式搜索，例如A* search algorithm。如果我参加比赛，我会选择后者。请参阅链接以获取有关算法如何工作，如何实现以及如何将其应用于您的问题的说明。

Answer 2

虽然由于需要按顺序访问这些点，但是可能的安排数量有限，我想不出比下面的公式更有效的方法。设f(ns, i)表示直到i点的最佳排列，其中ns是每个至少有一个点的实体的最后选择点的列表。然后我们最多有两个选择：如果我们还没有用完就开始一个新实体，或者尝试将当前点作为每个实体的下一次访问。

Python递归：

import math

def d(p1, p2):
  return math.sqrt(math.pow(p1[0] - p2[0], 2) +  math.pow(p1[1] - p2[1], 2))

def f(ps, n):
  def g(ns, i):
    if i == len(ps):
      return 0

    # start a new entity if we haven't run out
    best = d((0,0), ps[i]) + g(ns[:] + [i], i + 1) if len(ns) < n else float('inf')

    # try the current point as the next visit for each entity
    for entity_idx, point_idx in enumerate(ns):
      _ns = ns[:]
      _ns[entity_idx] = i
      best = min(best, d(ps[point_idx], ps[i]) + g(_ns, i + 1))

    return best

  return d((0,0), ps[0]) + g([0], 1)

输出：

"""
p5

p3

p1

(0,0)    p4  p6

p2
"""
points = [(0,1), (0,-1), (0,2), (2,0), (0,3), (3,0)]

print f(points, 3) # 7.0

n个实体的最短路径

2 个答案: