Question

我有一个问题，即在正加权有向无环图中找到最短路径，但是限制了最大N步数（路径中的边）。假设路径存在。该图的附加属性是如果边（i，j）在图中，那么任何边（i，k）也在图中，对于i <1。 k＆lt;学家我只对图的开始和结束之间的最短路径感兴趣（在拓扑排序之后）。

我知道O（V + E）中有向无环图中的最短路径有一种有效算法，但它没有考虑步长限制。我想不出任何方法可以使它成为O（（V + E）* N），但这将是理想的性能，因为它应该足以处理1000个节点和100个步骤的图形。

例如，请考虑以下内容 graph

问题是找到最多使用k = 3步（边）的最短路径。答案是6（路径1-> 4-> 5-> 6）。

Answer 1

实际上是O(N + M)，其中N是顶点数，M是边数。您可以在此处找到更多信息：http://www.geeksforgeeks.org/shortest-path-for-directed-acyclic-graphs/

找到路径（我使用geeksforgeeks的代码）：而不是int dist[V]使用pair<int, int> dist[V]。最初是dist[S] = {0, -1}。因此，在此条件if (dist[i->getV()].first > dist[u].first + i->getWeight())中，您需要将父级设置为dist[i->getV()] = {dist[u].first + i->getWeight(), u}。

然后使用此递归代码恢复路径：

void restore(int v) { 
   if(dist[v].second == -1) return;
   else answer.push_back(v);
   if(v == START_POINT) return;
   restore(dist[v].second);
}

使用restore(FINAL_POINT)

进行调用

在N步骤内的DIrected非循环图最短路径

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