从FFT中查找信号的周期

Question

我有一个周期性的信号我想找到这段时间。

由于存在边界效应，我首先剪切边框并通过查看第一个和最后一个最小值来保留N个周期。

然后，我计算FFT。

代码：

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# The list of a periodic something
L = [2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012]
# Round because there is a slight variation around actually equals values: 2.762, 2.761 or 1.508, 1.507
L = [round(elt, 1) for elt in L]

minima = min(L)
min_id = L.index(minima)

start = L.index(minima)
stop = L[::-1].index(minima)

L = L[start:len(L)-stop]

fft = np.fft.fft(np.asarray(L))/len(L)
fft = fft[range(int(len(L)/2))]

plt.plot(abs(fft))

我知道在列表的2个点之间有多少时间（即采样频率，在这种情况下为190 Hz）。我认为fft应该给出一个与一个时期中的点数相对应的值的峰值，从而给出了点数和周期数。 然而，这根本不是我观察到的输出：

我目前的猜测是，0的尖峰对应于我的信号的平均值，而7的这个小尖峰应该是我的期间（尽管重复模式只包括5个点）。

我做错了什么？谢谢！

Answer 1

您的数据是正确的，只是您没有正确预处理它：

1. 第一个巨峰是信号的DC /平均值。如果你在采取DFT之前减去它，它就会消失
2. 在进行DFT之前不对窗口进行加窗会在DFT频谱中产生振铃，从而降低峰值并提升非峰值＆＃34;。

如果您包含这两个步骤，结果应该更符合您的期望：

import numpy as np
import scipy.signal

from matplotlib import pyplot as plt

L = np.array([2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012])
L = np.round(L, 1)
# Remove DC component
L -= np.mean(L)
# Window signal
L *= scipy.signal.windows.hann(len(L))

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

plt.plot(L)
plt.figure()
plt.plot(abs(fft))

您会注意到，您会在8左右看到一个高峰，而在16两倍的高峰看到另一个高峰。这也是预期的：在n*period个样本之后，周期性信号总是周期性的，其中n是任何自然数。在您的情况下：n*8。

Answer 2

一旦信号的DC部分被移除，该功能可以与其自身进行卷积以捕获该周期。实际上，卷积将在该周期的每个倍数处具有峰值。可以应用FFT来计算卷积。

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

def abs2(x):
    return x.real**2 + x.imag**2

selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")

第一个输出不是很好，因为图像的大小不是周期的倍数。

正如Nils Werner所注意到的，可以使用窗口来限制光谱泄漏的影响。作为替代方案，该期间的第一次粗略估计可用于中继信号，并且可以在我How do I scale an FFT-based cross-correlation such that its peak is equal to Pearson's rho中回答时重复该过程。

从那里开始，让这段时间归结为找到第一个最大值。这是一种可行的方式：

import numpy as np
import scipy.signal

from matplotlib import pyplot as plt

L = np.array([2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012])
L = np.round(L, 1)
# Remove DC component, as proposed by Nils Werner
L -= np.mean(L)
# Window signal
#L *= scipy.signal.windows.hann(len(L))

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

def abs2(x):
    return x.real**2 + x.imag**2

selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")
selfconvol=selfconvol/selfconvol[0]

plt.figure()
plt.plot(selfconvol)
plt.savefig('first.jpg')
plt.show()


# let's get a max, assuming a least 4 periods...
multipleofperiod=np.argmax(selfconvol[1:len(L)/4])
Ltrunk=L[0:(len(L)//multipleofperiod)*multipleofperiod]

fft = np.fft.rfft(Ltrunk, norm="ortho")
selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")
selfconvol=selfconvol/selfconvol[0]

plt.figure()
plt.plot(selfconvol)
plt.savefig('second.jpg')
plt.show()


#get ranges for first min, second max
fmax=np.max(selfconvol[1:len(Ltrunk)/4])
fmin=np.min(selfconvol[1:len(Ltrunk)/4])
xstartmin=1
while selfconvol[xstartmin]>fmin+0.2*(fmax-fmin) and xstartmin< len(Ltrunk)//4:
    xstartmin=xstartmin+1

xstartmax=xstartmin
while selfconvol[xstartmax]<fmin+0.7*(fmax-fmin) and xstartmax< len(Ltrunk)//4:
    xstartmax=xstartmax+1

xstartmin=xstartmax
while selfconvol[xstartmin]>fmin+0.2*(fmax-fmin) and xstartmin< len(Ltrunk)//4:
    xstartmin=xstartmin+1

period=np.argmax(selfconvol[xstartmax:xstartmin])+xstartmax

print "The period is ",period

Answer 3

FFT幅度结果中的峰值表示频率，它是周期的倒数。将频率指数倒数乘以FFT窗口长度，得到窗口长度相同单位的周期结果。