Question

例如，假设有一个函数迭代大小为m两次的数组和一次大小为n的数组

func(){
   for(i = 0; i < m; i++){//do something}
   for(i = 0; i < n; i++){//do something}
   for(i = 0; i < m; i++){//do something}
}

将时间复杂度写为O（2m + n）= O（m + n）是否正确，因为O（2m）= O（m）？

另一个问题是，如果我有一个迭代大小为n的数组的函数，k次，其中k是在调用函数之前从输入计算的。

func(int k){
    for(int i = 0; i < k; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){}
    }
}

可以说它的时间复杂度是O（k * n）= O（n），原因与第一个问题相同吗？

Answer 1

第一个是正确的，因为数字2是常数，因此它对时间干涉没有区别。

然而，第二个可能既错又正确。如果将k视为永不改变的常量，则时间复杂度为O(n)。但是，如果k是可变的，则时间复杂度严格为O(kn)，因为k可以增加或减少，因此它会使渐近时间复杂度产生差异。

因此，在您的情况下，复杂性严格为O(kn)。

Answer 2

将时间复杂度写为O（2m + n）= O（m + n）是否正确，因为O（2m）= O（m）？

是。大表达式的术语可以分成单独的大表达式，因此O(2m+n) = O(2m) + O(n) = O(m) + O(n) = O(m+n)

可以说它的时间复杂度是O（k * n）= O（n），原因与第一个问题相同吗？

不，因为k不是常数。

Answer 3

在第一个有3个循环的函数中，其中两个从（零）到（m）开始，第三个函数从（零）到（n）开始，所以这个函数的时间复杂度 o（ 2m + n） = o（m + n） = o（n），这种情况称为“线性时间复杂度” 这意味着当（m）或（n）的值增加时，时间复杂度线性增加，因此第一个函数的时间复杂度为真

在第二个函数中有两个嵌套循环，内部循环从（零）开始到（n）和重复（k）次，例如if（k = 3）和（n = 2），这意味着内部循环从（零）到（2）开始并重复3次，因此时间复杂度为o（2 + 2 + 2）= o（2 * 3）= o（n k），所以第二个函数的时间复杂度是 o（n k）

Answer 4

让我们从大O的定义中谈谈这个：

我们说f（n）= O（g（n）），如果对于任何正n 0，存在常数C = C（n 0），使得对于任何n> 0。 n 0，f（n）≤Cg（n）是真的。

所以，在你的第一种情况下，如果我们选择一个常数C，如2，我们有O（2m + n）≤O（2m + 2n）= O（m + n）。

但对于第二种情况，对于您选择的任何C，存在这样的k以使要求失败，因此第二种情况不能是O（n）。事实上它是O（kn）。（如果变量k被调节，你可以说它是O（n），在这种情况下你可以选择一个大于k的上限的C）

O（2m + n）和O（kn）的时间复杂度

4 个答案: