从bst中删除子树并在logn时间平衡树

Question

我们是否可以在平衡二叉搜索树上执行m插入和删除操作，以便删除操作删除节点及其下面的整个子树，然后平衡它？整个过程是以每步的摊销O（log n）时间完成的吗？

Answer 1

简短回答：是的，这是可能的。

您所描述的是自平衡二叉树，如AVL树或红黑树。两者都取O（log n）进行删除，其中包括重新排序节点。 Here是指向描述此类树木的页面的链接，以及它们如何比我更详细地工作，包括插图。您还可以查看Wikipedia page of AVL-trees，它们有一个不错的解释以及插入的动画。以下是您最感兴趣的简短版本：

AVL树中的删除平均为O（log n），重新平衡平均为O（log n），最差情况为O（1）。这是通过轮换完成的，同样在两个来源中都有很好的解释。

维基百科页面还包含一些代码，如果您需要实现它。

修改

要删除子树，您仍然可以执行相同的操作。 Here是对此的非常好解释的链接。短版本：删除子树可以做O（log n）（记住删除，不管删除的节点数是多少（log n），只要你不直接重新平衡树），那么树会使用旋转来重新平衡自己。这也可以改变树的根。删除整个子树当然会创建一个更大的高度差异，而不仅仅是删除树末端的一个节点。仍然，使用旋转树可以通过找到第一个节点不平衡然后执行AVL重新平衡方案来重新平衡。由于使用了旋转，这应该仍然是O（log n）。 Here你会发现树在删除后如何重新平衡，这会造成高度不平衡。