BST树运行时间

Question

我有一个伪代码：

function func(BST t):
    x = MIN(t)
    for i=1..n do:
        print x.key
        x = SUCCESSOR(x)

现在，我需要证明它的运行时间是THETA（n）。 但是，我知道SUCCESSOR的运行时间是O（logn），因此运行时间是O（nlogn）。 我的错在哪里？

提前感谢...

Answer 1

有两种可能性：

• 不是这样，运行时间为O(nlogn)
• 你知道SUCCESSOR的完全实现，它具有上限的对数复杂度（如上所述，O(logn)），但你可以推断，当它一个接一个地执行时它实际上退化了到theta(1)。事实上，BST中SUCCESSOR的良好实施应该具有theta(1)的复杂度，因为在整个func执行期间，每个节点最多会被访问
。

Answer 2

这取决于对BST的实施，但如果您的BST拥有“父”节点，并且正在使用它来查找后继者，则需要遍历每个边缘最多两次 - 一旦你“向下”，第一次进入节点，一次进入“向上”，然后从它返回。

由于树有n-1个边缘，因此您可以读取 2*(n-1) 个数字边缘，这是 O(n) 。

请注意，SUCCESSOR()函数的最坏情况确实是O(logn)，但如果按照我描述的方式实现，则平均情况为O(1)。