这段代码的时间复杂度是多少以及如何？在Big-O

Question

int i, j, k = 0;
for (i  = n/2; i <= n; i++) {
    for (j = 2; j <= n; j = j * 2) {
        k = k + n/2;
    }
}

我遇到了这个问题，这就是我的想法。 外循环将运行N / 2次，内循环将运行logN次，因此它应该是N / 2 * logN。但这不是正确的答案。 正确答案是O（NlogN），任何人都可以告诉我我错过了什么吗？ 任何帮助将不胜感激。

Answer 1

让我们来看看这段代码。

首先，您可以注意到内部循环不依赖于外部循环，因此它的复杂性在任何迭代都不会改变。

for (j = 2; j <= n; j = j * 2) {
    k = k + n/2;
}

我认为，你的知识足以理解，这个循环的复杂性是 O（log n）。

现在我们需要了解这个循环的执行次数。所以我们应该看看外部循环

for (i  = n/2; i <= n; i++) {

并发现，在Big-O表示法中会有 n / 2 次迭代或 O（n）。

结合这些复杂性，您会发现 O（log n）循环将执行 O（n）次，因此总复杂度将为< em> O（n）* O（log n）= O（n log n）。