Question

我在2周前看到了一个网页，无论我搜索了多少浏览历史记录，我都找不到它。它是这样的： f（n）= 2f（n-1）的时间复杂度是SOMETHING，但f（n）= f（n-1）+ f（n-1）的时间复杂度是我不记得的其他时间。当我读它时它听起来是正确的，因为在第一种情况下f（n-1）被计算一次（然后乘以2），但第二种实际上试图计算f（n-1）两次，所以它的时间复杂度应该更高。

这是真的吗？如果是这样，那么SOMETHING和OTHER_THING会是什么？

P.S。对我来说，通过这种分析，SOMETHING应该是线性的，因为在递归树的每个级别我们只计算一个东西然后乘以2.所以它将是n级的树，有两个操作（一个用于计算下一个f，以及每个级别乘以2的一个。那就是O（2n）= O（n）。对于OTHER_THING，它是指数级的，因为递归树有n个级别，并且在每个级别我们有2个下一个f的计算。所以这是常规的O（2 ^ n）。

Answer 1

func(integer n)
    if n == 1
        return c;
    return func(n - 1) + func(n - 1)

对于上面的代码，递推方程等于T(n) = T(n - 1) + T(n - 1) + c。如果我们扩展这个递推方程，我们有sum {2^i} s.t 1 <= i <= (n - 1)。这个等式是geometric series，只是算法是O(2^n)。

但是轰鸣声代码在O(n)中运行，因为它只触及1和n之间的每个数字。这里的递推方程是T(n) = T(n - 1) + c。

func(integer n)
    if n == 1
        return c
    res = func(n - 1)
    return 2 * res

扩展递归项会改变时间复杂度吗？

1 个答案: