具有分摊的O（1）删除和O（log n）搜索的数据结构

Question

我需要一个支持两种操作的数据结构 - 删除和搜索。现在，删除操作应该在分摊的O（1）时间运行，而搜索应该在 O（log n）时间运行。

搜索操作应该如下工作：查找指定的值，如果在此处，则返回值本身。否则，返回最接近的更大值（返回inorder successor）。

这个数据结构可以是什么？

Answer 1

它可能是一对数据结构：

• 二进制搜索树，保留值
• 哈希表，保存指向二叉搜索树中节点的指针

如果要搜索，请在O（log n）时间内在二叉搜索树中进行搜索。 如果要删除，首先在分摊的O（1）中找到哈希表中的节点，然后在分摊的O（1）中以二进制搜索树删除。

Answer 2

如果您的范围合理地绑定在m，则可以实施Y-fast trie。这支持在O(log log m)时间内删除和搜索后续版本，并占用O(n)空格。

您还可以使用k尝试使用与带偏移的存储桶相同的m来表示范围km。

如果删除次数与范围相比较小，则仅保存删除而不是可用的数字。

Answer 3

另一种解决方案是从最初为空的哈希集开始。当有人请求删除时，将该值添加到哈希集。那是O（1）。

之后有几种方法可以继续。

1. 搜索项目时，如果遇到值在哈希集中的节点，请将其标记为已删除并继续搜索。您永远不会从树中删除任何内容，但标记为已删除的节点不再“找到”。你只需要退回继承人。
2. 当您找到搜索到的项目时，请检查哈希集以查看该项目是否应该被删除。删除该项目并返回其继承人。
3. 搜索树时，每当您遇到值在哈希集中的节点时，请删除该节点并继续搜索。

当然，每当您将节点标记为已删除或从树中删除节点时，您都​​会从哈希集中删除该值。

这三个人都会给你O（log n）搜索，并在搜索过程中分摊删除费用。