数据结构设计与O（log n）摊销时间？

Question

我正在处理这个问题，但我对如何解决这个问题感到很困惑：

设计一个支持以摊销的O（log n）时间执行以下操作的数据结构，其中n是元素的总数：

1. Ins（k）：插入一个带有键k的新元素
2. Extract-Max：查找并删除具有最大键的元素
3. Extract-Min：查找并删除具有最小键的元素
4. Union：合并两组不同的元素

如何计算摊销时间？这不就是哈希表吗？或者它是它的变种？ 如果有人可以帮助我，我真的很感激。 谢谢!!

Answer 1

您提出的建议并不是大多数哈希表都可以处理的事情，因为哈希表通常不支持快速查找最小和最大元素，同时支持删除。

然而，这个是你可以用一对支持融合的优先级队列。例如，假设您使用two binomial heaps备份数据结构 - 最小堆和最大堆。每次将元素插入数据结构时，都会将其添加到min-heap和max-heap中。但是，您稍微修改了两个堆，以便堆中的每个元素都存储指向另一个堆中相应元素的指针;这样，给定最小堆中的节点，您可以在max-heap中找到相应的节点，反之亦然。

现在，要执行extract-min或extract-max，只需对min-heap应用find-min操作或对max-heap应用find-max操作即可获得结果。然后，使用正常的二项式堆删除操作从两个堆中删除该元素。 （您可以使用在插入步骤中设置的指针快速定位其他堆中的兄弟元素。）

最后，对于联合操作，只需将正常的二项式堆合并操作应用于相应的最小堆和最大堆。

由于所有描述的操作都需要对二项式堆进行O（1）运算，因此每个运算都在时间O（log n）的最坏情况下运行，不需要摊销。

一般来说，您描述的数据结构称为double-ended priority queue。您可以使用几种专门的数据结构来满足这些要求，尽管上面描述的那些可能是最容易使用现成组件构建的。