两个数字x和y来自两个不同的数组。找出是否存在和z，使得z = x + y

Question

我需要补充说每个数组中有n个整数，每个整数介于0和n ^ 5之间。有没有办法在线性时间算法中解决这个问题？

Answer 1

是的，在这些假设下，线性时间是可能的：

• 您的输入是（例如）32位整数的数组。
• 添加两个整数是O（1）操作。
• 您的机器具有无限的内存，并且在内存中的任何位置读取字节都是O（1）操作。

1）将其中一个数组转换为哈希集，其查找时间复杂度约为O（1）。哈希集的构造大约需要线性时间。

2）迭代另一个数组，对于每个元素i，检查x-i是否在哈希集中。如果有匹配则（i，x - i）是一个解决方案。此步骤需要线性时间。

Answer 2

我想不出线性时间算法，但我可以想到一个O（m log n）解决方案，其中m是较大列表的长度，n是较小列表的长度。

设n为较小列表的长度，m为较大列表的长度。

步骤1：对较小的列表进行排序（例如，合并排序）：O（n log n） 步骤2：对于较大列表中的每个项目，尝试在排序列表中查找（目标号码 - 项目）。 如果找到匹配项，则表示您找到了要查找的两个数字。 O（m log n）。

复杂度为O（n log n）+ O（m log n），即O（m log n），因为m是较大的列表。