均匀采样（x，y，z）使得x + y + z = 0

Question

我试图从所有点（x，y，z）的集合中均匀地采样，使得x + y + z = 0并且-1＆lt; = x＆lt; = 1，-1＆lt; = y＆lt; = 1并且的-1; = z，其中; = 1

我的想法如下：我从6维单形（this suggestion之后）均匀地采样，即从点（a，b，c，d，e，f）的集合中采样，使得a + b + c + d + e + f = 0且0 <= a <= 1,0 <= b <= 1,0 <= c <= 1,0 <= d <= 1,0 <= e <= 1并且0 <= f <= 1。 从几何学角度来看，满足所有点的集合（1）是具有顶点（-1,1,0），（ - 1,0,1），（0，-1,1），（1，-1,0）的六边形我计算过，（1,0，-1）和（0,1，-1） （x，y，z）= a *（ - 1,1,0）+ b *（ - 1,0,1）+ c *（0，-1,1）+ d *（1，-1,0） ）+ E *（1,0，-1）+ F *（0,1，-1）。 我按照这种方法抽样了50万分，但不幸的是，这些分数看起来并不均匀。

有人知道这个问题是什么以及如何纠正它？

Answer 1

你的六边形由三个平行四边形组成。因此，值得随机选择其中一个平行四边形，然后在所选择的一个内均匀生成点。

平行四边形的基本向量：

v[0][0] = (-1,1,0)
v[0][1] = (0,-1,1)
v[1][0] = (0,-1,1)
v[1][1] = (1,0,-1)
v[2][0] = (1,0,-1)
v[2][1] = (-1,1,0)

生成步骤：

np = randominteger(0..2)
t = randomfloat(0..1)
u = randomfloat(0..1)
point = t * v[np][0] + u * v[np][1]