在单位圆内均匀采样

Question

我想从均匀分布中对二维向量 x 进行采样，其中strong x ∥≤1。我知道我可以从均匀分布中采样

while temperature():
    temperature()

但我怎样才能确保∥ x ∥≤1？

Answer 1

可以通过随机化角度和长度并将它们转换为笛卡尔坐标来完成：

dframe = pd.DataFrame({
    'Date': ['2017-08-01', '2016-08-01', '2017-08-02'],
    'Data_Value': [2,3,4]
})

dframe.groupby(pd.to_datetime(dframe['Date']).dt.strftime('%m-%d'))['Data_Value'].min()

#Date
#08-01    2
#08-02    4
#Name: Data_Value, dtype: int64

修改：iguarna对原始答案的评论是正确的。为了统一绘制点，import numpy as np length = np.sqrt(np.random.uniform(0, 1)) angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2) x = length * np.cos(angle) y = length * np.sin(angle) 需要是绘制的随机数的平方根。 可以在此处找到对它的引用：Simulate a uniform distribution on a disc。 举例来说，这是没有平方根的随机结果的结果： 并使用平方根：

Answer 2

像上面那样对角度和长度进行采样并不能保证从圆圈中均匀采样。在这种情况下，P（ a ）＆gt;如果 || a || ＆gt; P（ b ）的 || b || 即可。为了从圆圈均匀采样，请执行以下操作：

length = np.random.uniform(0, 1)
angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)

x = np.sqrt(length) * np.cos(angle)
y = np.sqrt(length) * np.sin(angle)