水库采样：为什么随机选择均匀

Question

我理解算法是如何工作的。但是，我不明白为什么它是正确的。假设我们只需要选择一个元素。这是我发现

的证据

  

在每一步N，保持流中的下一个元素的概率为1 / N.这意味着我们有一个（N-1）/ N概率保持我们当前持有的元素，这意味着我们保持它的概率（1 /（N-1））*（N-1）/ N = 1 / N.

除了最后一部分，我理解一切。为什么我们将概率相乘？

Answer 1

因为Pr[A AND B] == Pr[A] * Pr[B]，假设A和B是独立的（因为它们在这里）。选择元素而不是在以后更换元素的可能性是这两种可能性的产物。概率。