为什么我们在Johnson的算法中只运行Dijkstra算法V次？

Question

在运行Bellman-Ford之后，重新加权图表，我们可以获得积极的优势。但要找到每一对之间的最短路径，这是不是意味着我们必须运行Dijkstra的V ^ 2次？因为对于V顶点，V选择2 = V（V-1）/ 2！所以O（V ^ 2）时间。为什么我们只运行Dijkstra的V次？

Answer 1

鉴于任何两点，每次我们运行Bellman-Ford时，我们都会通过至少一个边缘正确地扩展我们对最短路径的理解。然后停止改进。

最长的最短路径一次访问图中的每个顶点。该路径有V个顶点和V-1个边。因此，一旦我们运行V-1次，我们必须找到所有可能的最短路径。