为什么A *比Dijkstra的算法运行得更快？

Question

维基百科说A *在O（| E |）中运行，其中| E |是图中边的数量。但是我的朋友说A *只是Dijkstra算法的一般情况，而Dijkstra的算法在O（| E | + | V | log | V |）中运行。所以我很困惑为什么A *跑得比Dijkstra算法快。

Answer 1

我认为维基百科上列出的A *的时间复杂度是不正确的（或者至少，它具有误导性）。那个时间复杂性似乎只计算在搜索中扩展的状态数，而不是确定要探索哪些状态所需的时间。

为了提高效率，A *搜索需要存储一个优先级队列，其中包含需要探索边缘的哪些节点，并且必须能够在这些优先级上调用reduce-key。在最坏的情况下，如果使用良好的优先级队列实现，则运行时间为O（n log n + m）。因此，在最坏的情况下，您希望A *降级为Dijkstra算法。鉴于良好的启发式算法，A *不会扩展Dijkstra算法的所有节点和边缘，这是A *更快的主要原因。

当然，A *搜索的时间复杂度需要考虑计算启发式的成本。一些复杂的启发式方法可能无法在时间O（1）中计算，在这种情况下，A *的运行时实际上可能比Dijkstra的算法更差。

希望这有帮助！

Answer 2

本质上A *更快，因为它可以使用启发式方法进行更多有根据的猜测，了解哪种路线最适合用作情况，这是Dijkstra算法不能做到的。