我们真的需要在Johnson算法中添加一个额外的节点吗？

Question

在Johnson's algorithm中，创建一个新节点，然后从该节点向所有其他节点添加零权重边缘，作为重新加权过程的第一步。但是为什么不添加新节点就不能做同样的事情？那就是选择图中的任意节点，并将零权重边缘添加到所有其他节点，运行Bellman Ford算法计算所需的权重，然后像以前一样进行？

Answer 1

以这种方式引入负循环是可能的。给定图

   -1
a ---> b,

选择b作为根。

Answer 2

Johnson算法需要一个附加节点s的另一个原因是，该节点确保通过Bellman-Ford算法（即每个节点{{1 }}的权重范围从u到s）。如果不能保证这一点，则无法进行加权，因此该算法将无法工作。请注意，添加新节点u不会引入（新的）负加权循环。